Innehåll

• Steg
• Del 1 av 3: Definiera en metod
• Del 2 av 3: Factoring the Divisible
• Del 3 av 3: Lång division
• Tips
• Varningar

Polynom kan delas på samma sätt som tal: antingen genom factoring eller genom lång division. Metoden som används beror på typen av polynom och divisors typ.

Steg

Del 1 av 3: Definiera en metod

1. 1 Bestäm typ av avdelare. Avdelaren (polynomet du delar med) jämförs med utdelningen (polynomet du delar) och lämplig divisionsmetod bestäms.
   • Om divisorn är en monomial, som är en koefficient för en variabel eller ett intercept (koefficient utan variabel), kan du förmodligen faktorera divisorn och avbryta en av faktorerna och divisorn. Se avsnittet "Factoring a Divisible".
   • Om divisorn är binomial (ett polynom med två termer) kan du förmodligen faktorera utdelningen och avbryta en av faktorerna och divisorn.
   • Om divisorn är en trinom (ett polynom med tre termer) kan du förmodligen faktorera både utdelningen och divisorn och sedan avbryta den gemensamma faktorn eller lång divisionen.
   • Om divisorn är ett polynom med mer än tre termer, kommer du troligen att behöva använda lång division. Se avsnittet Lång division.
2. 2 Bestäm typen av utdelning. Om avdelarens typ inte berättar för delningsmetoden, bestäm utdelningstypen.
   • Om utdelningen har tre eller färre villkor kan du förmodligen faktorera utdelningen och avbryta en av faktorerna och delaren.
   • Om utdelningen har mer än tre medlemmar kommer du troligen att behöva använda lång division.

Del 2 av 3: Factoring the Divisible

1. 1 Hitta den gemensamma faktorn för avdelaren och utdelningen. Om den finns kan du klämma ut den och förkorta den.
   • Exempel. När du delar 3x - 9 med 3 i en binomial, lägg 3 utanför parenteserna: 3 (x - 3). Avbryt sedan de yttre parenteserna 3 och delaren (3). Svar: x - 3.
   • Exempel: När du delar 24x - 18x med 6x i en binomial sätter du 6x utanför parenteserna: 6x (4x - 3). Avbryt sedan parentesen 6x och divisorn (6x). Svar: 4x - 3.
2. 2 Bestäm om utdelningen kan faktoriseras med hjälp av förkortade formler för multiplikation. Om en av faktorerna är lika med divisorn kan du avbryta dem. Här är några formler för förkortad multiplikation:
   • Skillnad på rutor. Det är en binomial av formen ax - b, där värdena för a och b är perfekta kvadrater (det vill säga att du kan extrahera kvadratroten av dessa tal). Denna binomial kan brytas ned i två faktorer: (ax + b) (ax - b).
   • Hela rutan. Detta är en trinomin av formen ax + 2abx + b, som kan brytas ned i två faktorer: (ax + b) (ax + b) eller skriven som (ax + b). Om den andra termen föregås av ett minus, expanderas denna trinomial som: (ax - b) (ax - b).
   • Summan eller skillnaden i kuber. Det är en binomial av formen ax + b eller ax - b, där värdena för a och b är fulla kuber (det vill säga att du kan extrahera kubroten från dessa nummer). Summan av kuber sönderdelas i: (ax + b) (ax - abx + b). Skillnaden mellan kuberna sönderdelas i: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Använd trial and error för att faktorera utdelningen. Om du ser att den förkortade multiplikationsformeln inte kan tillämpas på utdelningen, försök att utöka utdelningen på andra sätt. Hitta först faktorerna för avlyssningen, med hänsyn till koefficienten för utdelningens andra period.
   • Exempel. Om utdelningen är x - 3x - 10, hitta faktorerna för avlyssningen 10, med hänsyn till faktorn 3.
   • Talet 10 kan delas in i följande faktorer: 1 och 10 eller 2 och 5. Eftersom det finns ett minus framför 10 måste ett minus också visas framför en av faktorerna 10.
   • Koefficienten 3 är 5-2, så vi väljer faktorerna 5 och 2. Eftersom det finns ett minus framför 3 måste det också finnas ett minus framför 5. Således sönderdelas utdelningen i faktorer: (x - 5) (x + 2). Om divisorn är lika med en av dessa två faktorer kan de avbrytas.

Del 3 av 3: Lång division

1. 1 Skriv ner utdelningen och delaren på samma sätt som du skriver ner vanliga nummer när de är uppdelade i en kolumn.
   • Exempel. Dela x + 11 x + 10 med x +1.
2. 2 Dela utdelningens första period med delarens första period. Skriv ner resultatet.
   • Exempel. Dela x (utdelningens första term) med x (delarens första term). Skriv ner resultatet: x.
3. 3 Multiplicera resultatet från föregående steg (x) med divisorn. Skriv multiplikationsresultatet under första och andra termerna i utdelningen.
   • Exempel. Multiplicera x med x + 1 för att få x + x. Skriv denna binomial under utdelningens första respektive andra villkor.
4. 4 Subtrahera resultatet (från föregående steg) från utdelningen. Först och främst, subtrahera multiplikationsresultatet (erhållet i föregående steg) från utdelningen och ta sedan bort den fria termen.
   • Vänd tecknen på binomialet x + x och skriv det som - x - x. Att subtrahera denna binomial från de två första termerna i utdelningen ger 10x. Efter att ha brutit ut den fria löptiden för utdelningen får du en binomial 10x + 10 (mellanliggande binomial).
5. 5 Upprepa de tre föregående stegen med mellanliggande binomial (erhållet i föregående steg). Du kommer att dela den första termen med den första termen i divisorn och skriva resultatet bredvid resultatet av den första divisionen. Multiplicera sedan detta andra divisionsresultat med divisorn och subtrahera resultatet av multiplikationen från det mellanliggande binomialet.
   • Eftersom 10x / x = 10, skriv "+10" efter resultatet av den första divisionen (x).
   • Genom att multiplicera 10 med x +1 får du binomen 10x + 10. Ändra tecknen på denna binomial ( - 10x - 10) och skriv ner den under den mellanliggande binomialen i enlighet därmed.
   • Subtrahera binomialet som erhölls i föregående steg från det mellanliggande binomialet och du får 0. Så x + 11 x + 10 dividerat med x +1 är x + 10 (du kan få samma resultat genom att faktoromera trinomin, men detta trinomial valdes som det enklaste exemplet).

Tips

• Om du får en återstod efter lång division kan du skriva ner den som en fraktionell term med resten i täljaren och divisorn i nämnaren. Till exempel, om du istället för x + 11 x + 10 får x + 11 x + 12, så dividerar du denna trinom med x + 1 så får du resten 2. Skriv därför svaret (kvoten) i formen: x + 10 + (2 / (x +1)).
• Om en given polynom inte har en medlem med en variabel av lämplig ordning, till exempel 3x + 9x + 18 inte har en medlem med en variabel av den första ordningen, kan du lägga till den saknade termen med en koefficient på 0 ( i vårt exempel är det 0x) att korrekt placera termerna under division. Detta drag kommer inte att ändra värdet på detta polynom.

Varningar

• När du delar upp i en kolumn skriver du termerna korrekt (skriv termer av samma ordning under varandra) för att undvika fel vid subtrahering av termer.
• När du skriver ett delningsresultat som innehåller en bråkdel, föregår alltid fraktionen med ett plustecken.