Innehåll

• Steg
• Metod 1 av 3: Förstå problemmeddelandet
• Metod 2 av 3: Formulera beviset
• Metod 3 av 3: Skriv ner bevisen
• Tips

Att hitta ett matematiskt bevis kan vara en skrämmande uppgift, men att kunna matematiken och skriva beviset hjälper dig. Tyvärr finns det inga snabba och enkla metoder för att lära sig hur man löser matematiska problem. Det är nödvändigt att studera ämnet ordentligt och komma ihåg de grundläggande satser och definitioner som kommer att vara användbara för dig när du bevisar ett visst matematiskt postulat. Studera exempel på matematiska bevis och öva dig själv för att hjälpa dig att förbättra dina färdigheter.

Steg

Metod 1 av 3: Förstå problemmeddelandet

1. 1 Bestäm vad du vill hitta. Det första steget är att ta reda på vad som exakt måste bevisas. Detta kommer bland annat att avgöra det sista uttalandet i ditt bevis. I detta skede bör du också göra vissa antaganden inom vilka du kommer att arbeta. För att bättre förstå problemet och börja lösa det, ta reda på vad du behöver bevisa och gör nödvändiga antaganden.
2. 2 Rita en teckning. När man löser matematiska problem är det ibland användbart att skildra dem i form av en bild eller ett diagram. Detta är särskilt viktigt vid geometriska problem - ritningen hjälper till att visualisera tillståndet och underlättar mycket sökandet efter en lösning.
   • När du skapar en bild eller ett diagram, använd data som tillhandahålls i villkoret. Markera de kända och okända mängderna i figuren.
   • Ritningen kommer att göra det lättare för dig att hitta bevisen.
3. 3 Studera bevis på liknande satser. Om du inte kan hitta en lösning direkt, hitta liknande satser och se hur de bevisas.
   • Observera att du måste ange skäl för varje steg i beviset. Se hur olika satser bevisas på Internet eller i matematiska läroböcker.
4. 4 Fråga frågor. Det är okej om du inte lyckas hitta bevis direkt.Om du är osäker på något, fråga din lärare eller klasskamrater om det. Kanske har dina kamrater samma frågor och du kan reda ut dem tillsammans. Det är bättre att ställa några frågor än att försöka hitta bevis om och om igen.
   • Gå till läraren efter lektionerna och ta reda på eventuella oklara frågor.

Metod 2 av 3: Formulera beviset

1. 1 Formulera ett matematiskt bevis. Ett matematiskt bevis är en sekvens av påståenden som stöds av satser och definitioner som bevisar ett matematiskt postulat. Bevis är det enda sättet att avgöra om ett påstående är matematiskt korrekt.
   • Möjligheten att skriva ner matematiska bevis vittnar om en djup förståelse för problemet och behärskning av de nödvändiga verktygen (lemmor, satser och definitioner).
   • Rigoröst bevis kan hjälpa dig att ta en ny titt på matematik och få en känsla av dess fascination. Försök bara bevisa ett påstående för att få en uppfattning om matematiska metoder.
2. 2 Tänk på din publik. Innan du börjar spela in bevis bör du tänka på vem det är till för och ta hänsyn till kunskapsnivån hos dessa människor. Om du skriver ned bevis för ytterligare publicering i en vetenskaplig tidskrift, kommer det att vara annorlunda än när du gör ett skoluppdrag.
   • Genom att känna till din målgrupp kan du skriva ner bevisen medan du läser dina läsare att förstå det.
3. 3 Bestäm typ av bevis. Det finns flera typer av matematiska bevis, och valet av en specifik form beror på målgruppen och problemet som löses. Om du är osäker på vilken art du ska välja, kontakta din lärare. På gymnasiet krävs ett två-kolumn bevis.
   • När du skriver bevis i två kolumner registrerar den ena de första uppgifterna och uttalandena, och den andra - motsvarande bevis för dessa påståenden. Denna form av notering används ofta när man löser geometriska problem.
   • På ett mindre formellt sätt att skriva bevis används grammatiskt korrekta konstruktioner och färre symboler. På högre nivåer är detta notationen som ska användas.
4. 4 Rita upp beviset i två kolumner. Detta formulär hjälper till att organisera tankar och konsekvent lösa problemet. Dela sidan på mitten med en vertikal linje och skriv dina originaldata och de uttalanden som följer därifrån på vänster sida. Skriv ner motsvarande definitioner och satser till höger om varje påstående.
   • Till exempel:
   • hörnen A och B ligger intill - givet;
   • vinkel ABC är platt - definierar ett utplattat hörn;
   • vinkeln ABC är 180 ° - definierar en rak linje;
   • vinkel A + vinkel B = vinkel ABC - regeln för att lägga till vinklar;
   • vinkel A + vinkel B = 180 ° - substitution;
   • vinkel A kompletterar vinkel B - definition av ytterligare vinklar;
   • Q.E.D.
5. 5 Skriv ner tvåkolumsbeviset som ett informellt bevis. Använd en tvåkolumnpost som grund och skriv beviset i en kortare form med färre symboler och förkortningar.
   • Till exempel: anta att hörnen A och B ligger intill varandra. Enligt hypotesen kompletterar dessa vinklar varandra. Närliggande bildar vinkel A och vinkel B en rak linje. Om hörnets sidor bildar en rak linje är vinkeln 180 °. Lägg till vinklarna A och B för att skapa en rak linje ABC. Således är summan av vinklarna A och B 180 °, det vill säga att dessa vinklar är komplementära. Q.E.D.

Metod 3 av 3: Skriv ner bevisen

1. 1 Lär dig bevisspråket. Standard uttalanden och fraser används för att skriva matematiska bevis. Du måste lära dig dessa fraser och veta hur du använder dem.
   • Uttrycket "Om A, då B" betyder att om påstående A är sant, måste påstående B också vara sant.
   • ”A om och bara om B” betyder att påståenden A och B är antingen sanna eller falska samtidigt. Denna konstruktion motsvarar två samtidiga uttalanden: "Om A, då B" och "Om A misslyckas, då håller inte B".
   • "A bara om B" motsvarar "Om B, då A", så denna konstruktion är inte vanlig. Ändå är det nödvändigt att komma ihåg det.
   • När du spelar in bevis, försök att använda "vi" istället för det personliga pronomenet "jag".
2. 2 Skriv ner alla originaldata. När du sammanställer ett bevis är det första du ska göra att definiera och skriva ut allt som ges i problemet. I det här fallet kommer du att ha alla initiala data inför dina ögon, på grundval av vilka det är nödvändigt att få ett beslut. Läs noga igenom problemställningen och skriv ner allt som finns i det.
   • Till exempel: bevisa att två intilliggande vinklar (vinkel A och vinkel B) kompletterar varandra.
   • Med tanke på: intilliggande hörn A och B.
   • Bevisa: vinkel A kompletterar vinkel B.
3. 3 Definiera alla variabler. Förutom att registrera originaldata är det också användbart att skriva ut resten av variablerna. För att underlätta för läsaren, skriv ner variablerna i början av beviset. Om inga variabler definieras kan läsaren bli förvirrad och inte förstå ditt bevis.
   • Använd inte tidigare odefinierade variabler under provningen.
   • Till exempel: i ovanstående problem är variablerna värdena för vinklarna A och B.
4. 4 Försök hitta beviset i omvänd ordning. Många problem är lättare att lösa i omvänd ordning. Börja med det du behöver för att bevisa och tänk på hur du kan koppla slutsatserna till det ursprungliga villkoret.
   • Läs om start- och slutstegen och se om de liknar varandra. Använd de första villkoren, definitionerna och liknande bevis från andra problem när du gör detta.
   • Ställ dig själv frågor och gå vidare. För att bevisa enskilda uttalanden, fråga dig själv, "Varför är det så?" - och: "Kan det vara fel?"
   • Kom ihåg att skriva ner de enskilda stegen i följd tills du får det slutliga resultatet.
   • Till exempel: om vinklarna A och B är komplementära bör deras summa vara 180 °. Enligt definitionen av intilliggande vinklar bildar vinklarna A och B en rak linje ABC. Eftersom linjen bildar en vinkel på 180 °, läggs vinklarna A och B upp till 180 °.
5. 5 Ordna bevisets enskilda steg så att det är konsekvent och logiskt. Börja i början och arbeta dig fram till en bevisbar avhandling. Även om det ibland är bra att börja i slutet av din sökning efter bevis, måste du följa rätt ordning när du skriver det. Separata teser bör följa efter varandra så att beviset är logiskt och inte väcker tvivel.
   • Tänk först på antagandena.
   • Bekräfta uttalandena med enkla och okomplicerade steg så att läsaren inte tvivlar på att de är korrekta.
   • Ibland måste du skriva om beviset mer än en gång. Fortsätt gruppera uttalanden och deras bevis tills du kommer fram till den mest logiska strukturen.
   • Till exempel: låt oss börja från början.
     • Vinklarna A och B ligger intill varandra.
     • Sidorna av hörnet ABC bildar en rak linje.
     • Vinkel ABC är 180 °.
     • Vinkel A + Vinkel B = Vinkel ABC.
     • Vinkel A + Vinkel B = Vinkel 180 °.
     • Vinkel A kompletterar vinkel B.
6. 6 Använd inte pilar och förkortningar i beviset. Olika förkortningar och symboler kan användas i utkastet, men inkludera dem inte i det slutliga utkastet eftersom detta kan förvirra läsarna. Använd ord som "därför" och "då" istället.
   • Som undantag är begripliga förkortningar tillåtna, till exempel ”dvs. e. " (det vill säga), men använd dem på lämpligt sätt.
7. 7 Stöd varje avhandling med en sats, lag eller definition. Beviset måste vara felfritt. Du kan inte göra obefogade uttalanden. Se hur bevis skapas för problem som liknar dina.
   • Försök att tillämpa bevisen du hittar på fall där det inte borde vara sant och se om det är det. Om beviset är giltigt i sådana fall, kontrollera var du gick fel.
   • Bevis för geometriska problem skrivs ofta i två kolumner. Påståenden skrivs till höger och deras bevis ges till vänster. Samtidigt, i publikationer, utarbetas matematiska bevis i form av stycken med lämplig grammatik.
8. 8 Avsluta bevisen med frasen "som krävs för att bevisa". I slutet av beviset måste det finnas en bevisbar tes. Efter det ska du skriva "vad som krävdes för att bevisa" (förkortat "h. Etc." eller en symbol i form av en fylld kvadrat) - det betyder att beviset är komplett.
   • På latin motsvarar frasen "det som krävdes för att bevisa" förkortningen Q.E.D. (quod erat demonstrandum, det vill säga "vad som krävdes för att visas").
   • Om du är i tvivel om bevisets riktighet, skriv bara några fraser om vilken slutsats du har kommit och varför det är viktigt.

Tips

• All information som tillhandahålls i bevisen måste tjäna för att uppnå det angivna målet. Ta inte med det du kan göra utan i ditt bevis.