Hur man beräknar avståndet: 8 steg (med foto) - Tips

Innehåll

Steg

Avstånd, vanligtvis symboliserat som d, är den uppmätta längden på linjen som förbinder de två punkterna. Avstånd avser utrymmet mellan två fasta punkter (till exempel är en persons höjd avståndet från fotsulorna till toppen av huvudet), eller hänvisar till utrymmet mellan det aktuella läget för ett rörligt objekt. med sin utgångspunkt. De flesta avståndsproblem kan lösas med ekvationer d = s_genomsnitt × t där d är avståndet, s_genomsnitt medelhastighet, och t är tid, eller använd ekvationen d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), i vilken (x₁, y₁) och (x₂, y₂) är x- och y-koordinaterna för de två punkterna.

Steg

Metod 1 av 2: Hitta ditt avstånd med genomsnittlig hastighet och tid

Hitta genomsnittlig hastighet och tid. När du vill hitta avståndet som ett objekt har flyttat finns det två värden du behöver veta hastighet och tid dess rörelse. Du kan sedan hitta avståndet med formeln d = s_genomsnitt × t.
- För att bättre förstå avståndsmetoden, överväg följande exempel: antar att vi är på väg i 193 km / h och vill veta hur långt på en halvtimme. Använda sig av 193 km / h som värdet på medelhastigheten och 0,5 timme som tidsvärde är nästa steg att lösa avståndssökningen.
Multiplicera genomsnittlig hastighet efter tid. När du väl har känt objektets genomsnittliga hastighet och restid är det mycket enkelt att beräkna avståndet genom att multiplicera de två värdena.
- Observera att om mätningen av tid i hastighet skiljer sig från rörelsenhetens enhet, måste du konvertera ett av de två värdena till samma tidsenhet när det gäller tid. Om vi till exempel har genomsnittlig hastighet i km / h och rörelsetid i minuter, måste du dela tiden med 60 för att konvertera den till timmar.
- Vi löser alla problemet enligt följande. 193 km / timme × 0,5 timmar = 96,5 km. Observera att enheten i tidsvärdet (timmar) elimineras med tidsenheten för medelhastigheten i nämnaren (timmar), så endast avståndsenheten är km.
Byt till ekvationen för att hitta andra variabler. Eftersom ekvationen hittar avståndet (d = s_genomsnitt × t) är så enkelt att det är lätt att byta sida för att hitta andra variabler än avståndet. Håll den önskade variabeln fixerad och konvertera de återstående variablerna till ena sidan av ekvationen enligt den algebraiska principen, sätt sedan in värdena i två kända variabler för att hitta den tredje variabeln. För att hitta medelhastigheten för ett objekt använder vi med andra ord en ekvation S_genomsnitt = d / t och hitta restider med hjälp av ekvationen t = d / s_genomsnitt.
- Låt oss till exempel säga att en bil har rest 60 km på 50 minuter, men vi vet inte bilens medelhastighet. Så vi håller variabeln fast_genomsnitt i ekvation för avståndsberäkning för att få ekvationer s_genomsnitt = d / t, dela sedan 60 km / 50 minuter för att hitta 1,2 km / min.
- Observera att hastigheten i ovanstående problem är i ovanliga enheter (km / min). För att få den vanliga hastigheten på km / h, multiplicera den med 60 minuter / timme och få den 72 km / timme.
Variabeln "s_genomsnitt"i avståndsformeln är hastighet medium. Du bör veta att den grundläggande avståndsformeln ovan ger oss en enkel bild av ett objekts rörelse. Denna formel förutsätter att objektet är i rörelse med konstant hastighetdet vill säga den körs med en hastighet över önskat avstånd. För de vanligaste teoretiska problemen i skolorna kan du ibland fortfarande simulera ett objekts rörelse med detta antagande. Men i praktiken är en sådan rörelse inte korrekt eftersom objektet kommer att öka och minska hastigheten, ibland stopp eller bakåt.
- Till exempel, i ovanstående problem, antar vi att för att resa ett avstånd på 60 km på 50 minuter måste bilen resa i 72 km / h. Detta gäller bara när fordonet håller en hastighet på 72 km / h under resan. Men om du kör 80 km / h på halvturen och 64 km / h på den andra halvan kommer du fortfarande att gå 60 km på 50 minuter, då är 72 km / h inte det enda resultatet!
- Derivatmetoder härledda från faktisk beräkning är en mer exakt lösning för att hitta ett objekts rörliga hastighet i den verkliga världen, eftersom hastigheten i själva verket är mycket varierande.
annons

Metod 2 av 2: Hitta avståndet mellan två punkter

Hitta de geografiska koordinaterna för två punkter. Istället för att hitta avståndet som ett objekt kan resa, hur skulle du hitta avståndet mellan två fasta punkter? I det här fallet hjälper inte formeln för att hitta avstånd baserat på hastighet. Lyckligtvis har vi en formel för att hitta längden på en linje som förbinder två punkter. Du måste dock känna till koordinaterna för dessa två punkter. Om du behöver hitta avståndet på en enda enkelriktad linje (som på en koordinataxel) är koordinaterna för dessa två punkter bara x₁ och x₂. Om du behöver hitta avstånd på ett tvådimensionellt plan behöver du koordinaterna (x, y) för varje punkt, det vill säga (x₁, y₁) och (x₂, y₂). I tre dimensioner är koordinaten som krävs för varje punkt (x₁, y₁, z₁) och (x₂, y₂, z₂).
Hitta avståndet på en enkelriktad linje genom att subtrahera koordinaterna för de två punkterna. Beräkna avståndet på linjen som förbinder två punkter med kännedom om deras koordinater med följande enkla formel d = | x₂ - x₁|. I den här formeln subtraherar du x₁ för x₂, då tar det absoluta värdet det resulterande avståndet mellan x₁ och x₂. Beräkningen av avståndet på en enkelriktning sker vanligtvis när två punkter ligger på en siffra eller en koordinataxel.
- Observera att denna formel använder det absoluta värdet (symbolen "| |"). Absolut värde betyder att siffran i ovanstående symbol blir ett positivt tal om det tidigare var negativt.
- Låt oss säga att vi stannar på en helt rak motorväg. Om det finns en liten stad 5 km framför oss och en stad 1 km efter, hur långt är de två städerna? Om vi ställer in koordinaterna för stad 1 som x₁ = 5 och stad 2 är x₁ = -1, vi har avståndet d mellan de två städerna enligt följande:
  - d = | x₂ - x₁|
  - =|-1 - 5|
  - =|-6| = 6 km.
Hitta avståndet på ett tvådimensionellt plan med hjälp av Pythagoras teorem. Att hitta avståndet mellan två punkter i ett tvådimensionellt plan är mer komplicerat än en enkelriktad linje, men det är inte så svårt. Använd formeln d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). I den här formeln subtraherar du två x-koordinater och kvadrerar resultatet, subtraherar två y-koordinater och kvadrerar resultatet och lägger sedan till de två resultaten tillsammans och får kvadratroten för att få avståndet mellan två punkter. Ovanstående formel gäller ett tvådimensionellt plan, till exempel på ett x / y-diagram.
- Formeln för beräkning av avståndet i ett tvådimensionellt plan använder Pythagoras sats, varvid hypotenusen i en högra triangel är lika med kvadratroten av summan av kvadraterna på de andra två sidorna.
- Anta att vi har två punkter på x-y-planet med koordinater: (3, -10) och (11, 7) motsvarar cirkelns centrum och en punkt på cirkeln. För att hitta det raka avståndet mellan dessa två punkter löser vi följande:
- d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
- d = √ ((11 - 3) + (7-10))
- d = √ (64 + 289)
- d = √ (353) = 18,79
Hitta avståndet i 3-dimensionellt utrymme genom att utveckla en formel för ett 2-dimensionellt plan. I ett tredimensionellt utrymme, förutom de två koordinaterna x och y, har punkterna också z-koordinater. Använd följande formel för att hitta avståndet mellan två punkter i ett mellanslag: d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Denna formel härleds från formeln för planet genom att lägga till z-koordinaten. Subtrahera två z-koordinater för varandra och kvadrat, fortsätt med de återstående två koordinaterna, du kommer säkert att ha ett avstånd mellan de två punkterna i rymden.
- Antag att du är en astronaut som flyger genom rymden, nära två himmellegemer. En himmellegeme ligger 8 km framför dig, 2 km till höger och 5 km nedåt, den andra 3 km bakom dig, 3 km till vänster och 4 km uppåt. Motsvarande koordinater för de två himmellegemerna är som följer (8,2, -5) och (-3, -3,4), avståndet mellan dem kommer att vara:
- d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
- d = √ (121 + 25 + 81)
- d = √ (227) = 15,07 km
annons