Innehåll

• Steg
• Råd
• Varning
• Vad du behöver

Toppunkten för en kvadratisk eller parabolisk ekvation är den högsta eller lägsta punkten i den ekvationen. Den ligger på hela parabolens symmetriplan; Varje punkt på parabollens vänstra sida återspeglar punkten till höger. Om du vill hitta toppunkten för en kvadratisk ekvation kan du använda toppunktformeln eller det kvadratiska komplementet.

Steg

Metod 1 av 2: Använd Find Vertex Formula

1. 

   Bestäm värdena, b och c. I den kvadratiska ekvationen är koefficienten för x = a, koefficient för x = b och konstanten = c. Antag att vi har följande ekvation: y = x + 9x + 18. I detta exempel, a = 1, b = 9 och c = 18.

2. 

   
   
   Använd vertexformeln för att hitta x-värdet för det paraboliska toppunktet. Spetsen är också symmetriaxeln för ekvationen. Formeln för att hitta x-värdet för toppunkten för en kvadratisk ekvation är x = -b / 2a. Ersätt motsvarande värden för att hitta x:
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2

3. 

   
   
   Ersätt x i den ursprungliga ekvationen för att hitta y. När du väl känner till x-värdet är det bara att ansluta det till originalformeln så får du y. Du kan betrakta toppunktformeln för en kvadratisk funktion som (x, y) = . Det betyder att för att hitta y-värdet måste du hitta x-värdet baserat på den givna formeln och sedan infoga det i ekvationen. Här är hur:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4

4. 

   
   
   Skriv värden för x och y i koordinatordning. Nu när du vet x = -9/2 och y = -9/4, skriv bara dem i koordinatordningen: (-9/2, -9/4). Toppunkten för denna kvadratiska ekvation är (-9/2, -9/4). Om du plottar denna parabel kommer detta att vara basen för paraben, eftersom koefficienten x är positiv. annons

Metod 2 av 2: Kvadratkompensation

1. 

   Skriv ner ekvationen. Det kvadrerade komplementet är ett annat sätt att hitta toppunkten för en kvadratisk ekvation. Med den här metoden kan du omedelbart hitta koordinaterna för x och y istället för att hitta x först och sedan ersätta x i den ursprungliga ekvationen för att hitta y. Antag att vi har följande kvadratiska ekvation: x + 4x + 1 = 0.

2. 

   Dela varje term med koefficienten x. I det här exemplet är koefficienten x 1, så du kan hoppa över det här steget.

3. 

   Flytta konstanten till höger om ekvationen. Konstanten är en konstant term. I detta exempel är konstanten lika med "1". Byt 1 till andra sidan av ekvationen genom att subtrahera båda sidor med 1. Hur man gör det:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1

4. 

   Kompensera kvadraten till vänster om ekvationen. För att göra detta, hitta helt enkelt (b / 2) och lägg resultaten till ekvationens båda sidor. Byt ut "4" för b, eftersom "4x" är termen b för denna ekvation.
   • (4/2) = 2 = 4. Lägg nu 4 till båda sidor av ekvationen, vi har:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3

5. 

   Analysera vänster sida av ekvationen till en faktor. Du kan se att x + 4x + 4 är ett perfekt kvadratnummer. Det kan skrivas om som (x + 2) = 3

6. 

   Använd detta format för att hitta x- och y-koordinater. Du kan hitta x-koordinaten genom att ställa in (x + 2) lika med 0. När (x + 2) = 0, kommer x att vara -2, då är din x-koordinat -2. Y-koordinaten är en konstant på andra sidan ekvationen. Så y = 3. Du kan också förkorta den genom att lämna tecknet på numret inom parenteserna för att få x-koordinaten. Så toppunkten för ekvationen x + 4x + 1 = (-2, 3) Annonsering

Råd

• Korrekt bestämma a, b och c.
• Matematiska operationer måste följa ordningen för att få rätt resultat.

Varning

• Kolla in dina resultat!
• Se till att a, b och c är korrekta - annars blir svaret fel.
• Oroa dig inte - den här beräkningen kräver övning.

Vad du behöver

• Bok med grafpapper eller miniräknare
• Dator