Innehåll

• Att gå
• Del 1 av 2: Notera ett förhållande
• Del 2 av 2: Använda proportioner i matematiska problem
• Exempel på övningar
• Tips
• Förnödenheter

Andelar eller förhållanden är matematiska uttryck som jämför två eller flera siffror. Förhållanden kan jämföra fasta kvantiteter och nummer eller kan användas för att jämföra delar av helheten. Förhållanden kan beräknas och noteras på olika sätt, men principerna är desamma för alla förhållanden. För att komma igång med förhållanden, se steg 1 nedan.

Att gå

Del 1 av 2: Notera ett förhållande

1. Förstå hur proportioner används. Du möter relationer överallt, i den vetenskapliga världen eller hemma. De enklaste förhållandena jämför bara två värden, men mer är naturligtvis också möjligt.
   • Ett exempel: i en klass med 20 elever, varav 5 flickor och 15 pojkar, kan vi uttrycka antalet flickor och pojkar i förhållande.
2. Skriv ett förhållande med ett kolon. Ett vanligt sätt att indikera ett förhållande är med ett kolon mellan siffrorna. Om du jämför två siffror skriver du ner det till exempel som 7: 13 och det finns 3 eller fler siffror, till exempel enligt följande 10: 2: 23.
   • Så i vårt klassrum kan vi skriva förhållandet flickor till pojkar enligt följande: 5 tjejer: 15 pojkar. Alternativt kan du utelämna indikationen så länge du kommer ihåg vad förhållandet står för.
3. Ett förhållande är detsamma som en bråkdel, så det kan förenklas. Du gör detta genom att dela alla villkor i förhållandet med gemensamma nämnare, tills det inte finns några gemensamma nämnare kvar.Men när du gör detta är det viktigt att inte glömma vad de ursprungliga siffrorna var i förhållandet. Se nedan.
   • I klassrumsexemplet fanns det 5 tjejer och 15 pojkar. Båda sidor av förhållandet är delbara med 5. Detta gör att du kan förenkla förhållandet till 1 tjej: 3 pojkar.
     • Men vi borde inte tappa ur originalnumren ur sikte. Det finns inte totalt 4 men 20 elever i klassen. Det förenklade förhållandet jämför bara förhållandet mellan antalet pojkar och flickor. Det finns 3 pojkar till 1 flicka i förhållandet eller fraktionen, inte 3 pojkar och 1 flicka i klassen.
   • Vissa relationer kan inte förenklas. Till exempel kan 3:56 inte förenklas eftersom de två siffrorna inte har samma faktorer - 3 är primt och 56 är inte delbart med 3.
4. Det finns också alternativa metoder för att skriva ner förhållanden. Medan kolon för att notera förhållanden kan vara det enklaste, finns det också andra sätt utan att göra någon skillnad i förhållandet. Se nedan:
   • Förhållandena kan också visas som "3 till 6" eller "11 till 4 till 20".
   • Du kan också skriva proportioner som en bråkdel. Ofta leder användningen av båda termerna till viss förvirring, men bråk är proportioner och vice versa. Du kan därför också skriva ett förhållande med en delningslinje. Till exempel förhållandet 3/5 och frakturen 3/5 skiljer sig inte från varandra. Som med klassens exempel: det var 3 pojkar till varje tjej, förhållandet 1: 3, men som en bråkdel uttrycker detta samma sak, nämligen att 1/3 av det totala antalet elever är en tjej.

Del 2 av 2: Använda proportioner i matematiska problem

1. Använd multiplikation eller delning för att ändra förhållanden utan att ändra förhållandet. Genom att multiplicera eller dela båda termerna i ett förhållande med ett visst antal erhålls samma förhållande, men med större eller mindre antal.
   • Antag till exempel att du är lärare och du ombeds att göra klassen fem gånger större, men med samma förhållande pojkar och flickor. Om det nu finns 8 tjejer och 11 pojkar i klassen, hur många är det i den nya klassen? Läs vidare för lösningen:
     • 8 flickor och 11 pojkar, så ett förhållande på 8 : 11. Detta förhållande indikerar därför att oavsett klassens storlek finns det 8 flickor till 11 pojkar.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Den nya klassen består av 40 tjejer och 55 killar - Totalt 95 studenter!
2. Använd korsmultiplikation för att hitta den okända variabeln när du arbetar med två ekvivalenta förhållanden. Ett annat känt problem är det där du blir ombedd att beräkna det okända av ett förhållande. Korsmultiplikation gör det mycket enkelt att träna. Skriv varje förhållande som en bråkdel, gör dem lika och korsa sedan multiplicera för att lösa.
   • Anta att vi har en grupp studenter på 2 pojkar och 5 flickor. Om vi ​​vill hålla förhållandet intakt, hur många pojkar finns det i en grupp på 20 flickor? För att lösa detta gör vi två förhållanden, varav en med den okända variabeln: 2 pojkar: 5 flickor = x pojkar: 20 flickor. I fraktionsform ser det ut så här: 2/5 = x / 20. Använd korsmultiplikation för att lösa detta. Se nedan:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Så det finns 20 flickor och 8 killar.
3. Använd förhållanden för att hitta okända mängder, där en annan anges. Om du har att göra med en variabel som bestämmer förhållandet mellan olika kvantiteter, varav 1 eller fler är okända, kan du hitta värdet för varje okänd, med endast en känd mängd. Ofta innebär dessa typer av uttalanden att man beräknar mängden ingredienser i ett recept. För att bestämma de okända kvantiteterna, dela den kända termen för förhållandet med den angivna kvantiteten; dela efter det vilken term som helst i förhållandet med svaret du får. Ett exempel gör allt tydligare:
   • Antag att vår klass bakar kakor som en uppgift. Om degreceptet består av mjöl, vatten och smör i förhållandet 20: 8: 4 och varje elev får 5 koppar mjöl; hur mycket vatten och smör behöver varje elev? För att lösa detta, dela först termen för förhållandet som motsvarar det kända förhållandet (20) med den kända mängden (5 koppar). Dela sedan varje term i förhållandet med det svar du får för att hitta det exakta beloppet för varje. Se nedan:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Så, 5 koppar mjöl, 2 koppar vatten och 1 kopp smör.

Exempel på övningar

• Kex är gjorda av smör och socker i förhållandet 5: 3. Om 7 delar smör används, hur mycket socker behövs?
  • För att göra detta, använd förhållandet i form av en bråkdel. I det här fallet förvandlar vi det till ett decimal - cirka 1,67.
  • Formeln är nu redo att användas. Vi vill hitta mängden socker, så vi lämnar det för vad det är och beräknar fraktionen smör / 1,67, så 7 / 1,67 = 4,192
• Delen om proportioner är proportionell delning. När en total kvantitet delas i bitar skapas ett förhållande. Till exempel: Annemiek, Anna och Anton arbetar alla i sin mammas butik. Annemiek arbetade en timme, Anna 3 och Anton 6 timmar (så förhållandet 1: 3: 6). Mor ger dem ett totalt belopp och ber dem dela upp dem själva i rätt proportion. Det totala beloppet var 100 euro. Du gör detta genom att lägga till delarna i förhållandet så att du vet hur mycket varje del är värd. 1: 3: 6 blir då 1 + 3 + 6 = 10 så 100/10 € = 10 € så vi vet nu att varje del av förhållandet är värt 10 € ... och därför får alla en lön på 10 € per timme . Nu kan vi använda detta för att beräkna vad varje person har tjänat. Annemiek får 10 €, Anna 30 € och Anton 60 €. Kontrollera detta genom att lägga samman alla löner som sedan ska uppgå till 100 €. 10 + 30 + 60 = 100. Korrekt!

Tips

• Förenkla proportioner med hjälp av ab / c-knappen på min räknare (detta är för att skriva blandade bråk och förenkla). Om du till exempel har 8:12 anger du "8 ab / c 12" = och du får 2/3, vilket betyder förhållandet 2: 3.

Förnödenheter

• Miniräknare (valfritt)