Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 7: Kub
• Metod 2 av 7: Rektangulärt prisma
• Metod 3 av 7: Triangulärt prisma
• Metod 4 av 7: sfär
• Metod 5 av 7: Cylinder
• Metod 6 av 7: Fyrkantig pyramid
• Metod 7 av 7: Kon
• Förnödenheter

Area är det totala utrymmet som upptas av alla objekt i ett objekt. Det är summan av alla områden i det objektet. Att hitta området med en tredimensionell form är ganska enkelt så länge du använder rätt formel. Varje form har sin egen separata formel, så du måste först ta reda på vilken form den är. Att beräkna areaformeln för olika objekt kan göra beräkningarna enklare i framtiden. Här diskuterar vi några av de vanligaste formerna du kan stöta på.

Att gå

Metod 1 av 7: Kub

1. Definiera formeln för en kubs yta. En kub har sex identiska ansikten. Eftersom både kvadratens längd och bredd är lika är kvadratytan a, vid vilken a längden är ena sidan. Eftersom en kub har sex lika ansikten kan du beräkna dess yta genom att multiplicera ytan på en av ansikten med sex. Formeln för en kubs yta är O O = 6a, vid vilken a längden är ena sidan.
   • Enhetsområdena har en specifik längd i kvadrat: cm, dm, m, etc.
2. Mät längden på ena sidan. Varje sida eller kant av en kub måste per definition vara lika med den andra, så du behöver bara mäta en sida. Mät sidans längd med en linjal. Var uppmärksam på de enheter du använder.
   • Registrera denna mätning som a.
   • Exempel: a = 2 cm
3. Kvadratera din mätning för a. Kvadratera mätningen för att beräkna längden på ribben. Kvadrering av ett värde innebär att det multipliceras med sig själv. Om du lär dig detta för första gången kan det vara användbart att komma ihåg detta som SA = 6 * a * a.
   • Observera att detta steg beräknar ytan på kubens ena yta.
   • Exempel: a = 2 cm
   • a = 2 x 2 = 4 cm
4. Multiplicera denna produkt med sex. Glöm inte att en kub har sex identiska ansikten. Nu när du känner till området för en av ansiktena, multiplicera det med sex (på grund av alla sex ansikten).
   • Detta steg slutför beräkningen av kubens område.
   • Exempel: a = 4 cm
   • Area = 6 x a = 6 x 4 = 24 cm

Metod 2 av 7: Rektangulärt prisma

1. Definiera formeln för ett rektangulärt prisma. Som en kub har ett rektangulärt prisma sex ansikten, men till skillnad från en kub är dessa ansikten inte desamma. Med ett rektangulärt prisma är bara motsatta ytor lika med varandra. Vid beräkning av arean av ett rektangulärt prisma måste därför ribbornas olika längder tas med i beräkningen, som i formeln SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • För denna formel a lika med prismaets bredd, b lika med höjden och c lika med längden.
   • Om vi ​​tittar närmare på formeln ser du att vi helt enkelt lägger till alla områden på varje yta på objektet.
   • Enhetens område kommer att ha en viss kvadratlängd: cm, dm, m, etc.
2. Mät längden, höjden och bredden på varje sida. Alla tre avläsningar kan vara olika, så de måste alla mätas individuellt. Mät varje sida med en linjal och registrera värdet. Använd samma enheter för varje mätning.
   • Mät och tilldela basens längd för att bestämma prismaets längd c.
   • Exempel: c = 5 cm
   • Mät och namnge basens bredd för att bestämma prismaets bredd a.
   • Exempel: a = 2 cm
   • Mät och namnge sidans höjd för att bestämma prismahöjden b.
   • Exempel: b = 3 cm
3. Beräkna ytan på en av prismans ansikten och multiplicera den med två. Kom ihåg att det finns sex ansikten i ett rektangulärt prisma, och de motsatta ansiktena är lika med varandra. Multiplicera längden och höjden, eller c och a, för att hitta området för ett plan. Gör denna mätning och multiplicera den med två för att ta hänsyn till det motsatta identiska planet.
   • Exempel: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm
4. Hitta området på prismaets andra sida och multiplicera det med två. Som med den första uppsättningen ansikten, multiplicera bredden och höjden, eller a och b för att bestämma området för ett annat prisma. Multiplicera denna mätning med två för att ta hänsyn till motsatta identiska sidor.
   • Exempel: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm
5. Beräkna ytan på prismaändarna och multiplicera den med två. Prisets andra två ansikten är ändarna. Multiplicera längd och bredd (c och b) för att hitta deras yta. Multiplicera detta område med två för att ta hänsyn till båda sidor.
   • Exempel: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm
6. Lägg till de tre separata områdena tillsammans. Eftersom prismaområdet är den totala ytan för alla objektets ytor är det sista steget att lägga till alla individuellt beräknade områden. Lägg till områdena på alla sidor tillsammans för den totala ytan.
   • Exempel: Area = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm.

Metod 3 av 7: Triangulärt prisma

1. Definiera areaformeln för ett triangulärt prisma. Ett triangulärt prisma har två identiska triangulära ytor och tre rektangulära ansikten. För att hitta området måste du beräkna ytan på alla ansikten och lägga till dem tillsammans. Området för ett triangulärt prisma är SA = 2A + PH, där A är området för den triangulära basen, P omkretsen av den triangulära basen och h prismahöjden.
   • Detta gäller denna formel a är området för en triangel och så A = 1/2 behå, vid vilken b är basen av triangeln och h höjden.
   • P. är triangelns omkrets beräknas genom att lägga till alla tre kanterna i triangeln.
   • Enheterna i området är en längdenhet i kvadrat: cm, dm, m, etc.
2. Beräkna ytan på det triangulära ansiktet och multiplicera det med två. Området för en triangel är /₂b * h där b är basen av triangeln och h är höjden. Eftersom det finns två identiska trianglar som ansikten multiplicerar vi formeln med två. Detta gör beräkningen enkel för båda planen (b * h).
   • Basen b, är lika med längden på botten av triangeln.
   • Exempel: b = 4 cm
   • Höjden h av den triangulära basen är lika med avståndet mellan bottenkanten och spetsen.
   • Exempel: h = 3 cm
   • Området för en triangel multiplicerat med 2 = 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm
3. Mät varje sida av triangeln och prismahöjden. För att slutföra områdesberäkningen måste du veta längden på varje sida av triangeln och prismahöjden. Höjden är avståndet mellan de två triangulära ytorna.
   • Exempel: H = 5 cm
   • De tre sidorna avser de tre sidorna av den triangulära basen.
   • Exempel: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
4. Hitta omkretsen av triangeln. Triangelns omkrets kan beräknas genom att lägga till alla uppmätta sidor tillsammans: S1 + S2 + S3.
   • Exempel: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
5. Multiplicera basens omkrets med prismahöjden. Kom ihåg att prismahöjden är avståndet mellan de två triangulära ytorna. Med andra ord, multiplicera P. med H.
   • Exempel: P x H = 12 x 5 = 60 cm
6. Lägg till de två separata avläsningarna tillsammans. Du måste lägga till de två mätningarna från de två föregående stegen tillsammans för området för det triangulära prismaet.
   • Exempel: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm.

Metod 4 av 7: sfär

1. Definiera områdesformeln för en sfär. En sfär har ett krökt område, så dess område är ett värde multiplicerat med konstanten, pi. En sfärs area beräknas från ekvationen SA = 4π * r.
   • För denna formel r lika med sfärens radie. Pi (eller π) kan avrundas till 3.14.
   • Enheterna i området kommer att vara en längdenhet, kvadrat: cm, dm, m, etc.
2. Mät radien av sfären. Sfärens radie är halva diametern eller avståndet från sfärens centrum till kanten.
   • Exempel: r = 3 cm
3. Kvadratera radien. För att kvadrera ett tal multiplicerar du det själv. Multiplicera mätningen för r med sig själv. Kom ihåg att denna formel kan skrivas om som SA = 4π * r * r.
   • Exempel: r = r x r = 3 x 3 = 9 cm
4. Multiplicera den kvadrerade radien med en avrundning på pi. Pi är en konstant som representerar förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Det är ett irrationellt tal med många decimaler. Det avrundas ofta till 3.14. Multiplicera den kvadrerade radien med π, eller 3.14, för området av en cirkulär sektion av sfären.
   • Exempel: π * r = 3,14 x 9 = 28,26 cm
5. Multiplicera denna produkt med fyra. För att slutföra beräkningen, multiplicera den med fyra. Hitta sfärområdet genom att multiplicera det plana cirkulära området med fyra.
   • Exempel: 4π * r = 4 x 28,26 = 113,04 cm

Metod 5 av 7: Cylinder

1. Definiera areaformeln för en cylinder. En cylinder har två cirkulära ändar som stänger av en rörformig yta. Formeln för en cylinders yta är SA = 2π * r + 2π * rh, vid vilken r är lika med radien på den cirkulära basen och h är lika med cylinderns höjd. runda pi (eller π) minskar till 3,14.
   • Formeln 2π * r beräknar ytan för de två cirkulära ändarna, medan 2πrh är kolumnområdet mellan de två ändarna.
   • Enheterna i yta är en längdenhet i kvadrat: cm, dm, m, etc.
2. Mät cylinderns radie och höjd. Radiens radie är halva dess diameter, eller avståndet från centrum av cirkeln till kanten. Höjden är cylinderns totala avstånd från ena änden till den andra. Rita och spela in dessa mätningar med en linjal.
   • Exempel: r = 3 cm
   • Exempel: h = 5 cm
3. Hitta basområdet och multiplicera det med två. För att hitta basområdet, använd formeln för området eller en cirkel (π * r). För att slutföra beräkningen, kvadrera radien och multiplicera den med pi. Multiplicera sedan med två på grund av den andra identiska cirkeln i den andra änden av cylindern.
   • Exempel: Basytan = π * r = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm
   • Exempel: 2π * r = 2 x 28,26 = 56,52 cm
4. Beräkna ytan på själva cylindern med 2π * rh. Detta är formeln för beräkning av rörets yta. Röret är utrymmet mellan de två cirkulära ändarna av cylindern. Multiplicera radien med två, pi och höjden.
   • Exempel: 2π * rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm
5. Lägg till de två separata avläsningarna tillsammans. Lägg till området för de två cirklarna till området för utrymmet mellan de två cirklarna för att beräkna cylinderns totala yta. Obs! När du lägger till dessa två delar kommer du att känna igen originalformeln: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • Exempel: 2π * r + 2π * rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 cm

Metod 6 av 7: Fyrkantig pyramid

1. Definiera areaformeln för en fyrkantig pyramid. En fyrkantig pyramid har en fyrkantig bas och fyra triangulära sidor. Som nämnts är ytan på en kvadrat längden på en sida i kvadrat. Området för en triangel är 1 / 2sl (sidan av triangeln gånger triangelns längd eller höjd). Eftersom det finns fyra trianglar beräknar du den totala ytan genom att multiplicera den med fyra. Att lägga till alla dessa ansikten tillsammans ger ekvationen för arean för en fyrkantig pyramid: SA = s + 2sl.
   • I denna ekvation s längden på varje sida av den fyrkantiga basen och l lutningshöjden på varje triangulär sida.
   • Enhetens område är en specifik längdenhet i kvadrat: cm, dm, m, etc.
2. Mät lutningshöjd och bassida. Lutningshöjden l, är höjden på en av de trekantiga sidorna. Det är avståndet från basen till toppen av pyramiden, mätt på en plan sida. Baksidan s, är längden på ena sidan av den fyrkantiga basen. Eftersom basen är kvadratisk är denna mätning densamma för alla sidor. Använd en linjal för varje mätning.
   • Exempel: l = 3 cm
   • Exempel: s = 1 cm
3. Bestäm arean på den kvadratiska basen. Arean på en kvadratisk bas kan beräknas genom att kvadrera längden på en sida (s multiplicera med sig själv).
   • Exempel: s = s x s = 1 x 1 = 1 cm
4. Beräkna den totala ytan för de fyra triangulära ytorna. Den andra delen av ekvationen är området för de andra fyra triangulära ytorna. Med formeln 2ls multiplicerar vi s med l och två. Detta kommer att hitta området för varje ansikte.
   • Exempel: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm
5. Lägg till de två separata områdena tillsammans. Lägg till den totala ytan av ansikten till basområdet för att beräkna den totala ytan.
   • Exempel: s + 2sl = 1 + 6 = 7 cm

Metod 7 av 7: Kon

1. Definiera områdesformeln för en kon. En kon har en cirkulär bas och en rundad yta som avsmalnar till en punkt. För att hitta området, ta området av den cirkulära basen och konens område och lägg till de två tillsammans. Formeln för konens area är: SA = π * r + π * rl, vid vilken r är den cirkulära basens radie, l är konens lutande höjd och π är den konstanta pi (3,14).
   • Enhetens område är en specifik längdenhet i kvadrat: cm, dm, m, etc.
2. Mät konens radie och höjd. Radien är avståndet från centrum av den cirkulära basen till kanten av basen. Höjd är avståndet från basens centrum till konens spets, mätt genom konens centrum.
   • Exempel: r = 2 cm
   • Exempel: h = 4 cm
3. Beräkna lutningshöjden (l) av konen. Eftersom lutningshöjden är den verkliga hypotenusen i en triangel måste du använda den pythagoriska satsen för att beräkna den. Använd den omarrangerade formen, l = √ (r + h), vid vilken r radien är och h konens höjd.
   • Exempel: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm
4. Hitta området för den cirkulära basen. Basytan beräknas med formeln π * r. Efter mätning av radien kvadrerar du den (multiplicerar den själv) och multiplicerar sedan produkten med pi.
   • Exempel: π * r = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm
5. Beräkna ytan på konens topp. Använd formeln π * rl, där r är cirkelns radie och l lutningen som beräknats ovan för att bestämma ytan på konens topp.
   • Exempel: π * rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm
6. Lägg till de två områdena för att få den totala ytan av konen. Beräkna den slutliga ytan av konen genom att lägga till den cirkulära basytan till beräkningen från föregående steg.
   • Exempel: π * r + π * rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 cm

Förnödenheter

• Linjal
• Penna eller penna
• Papper