Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 3: Faktor
• Metod 2 av 3: Tillämpa Abc-formeln
• Metod 3 av 3: Kvadrat
• Tips

En kvadratisk ekvation är en ekvation där den största exponenten för en variabel är lika med två. Tre av de vanligaste metoderna för att lösa dessa ekvationer är: faktorisering, använd abc-formeln eller dela kvadraten. Om du vill veta hur du behärskar dessa metoder, följ bara dessa steg.

Att gå

Metod 1 av 3: Faktor

1. Flytta alla termer till ena sidan av ekvationen. Det första steget i factoring är att flytta alla termer till ena sidan av ekvationen och hålla x positivt. Använd tilläggs- eller subtraktionsoperationen på termerna x, variabeln x och konstanterna och flytta dem till ena sidan av ekvationen på detta sätt och lämna inget på den andra sidan. Så här fungerar det:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Faktorera uttrycket. För att ta hänsyn till uttrycket måste du ta bort faktorerna 3x och faktorerna för konstanten -4, för att kunna multiplicera dem och sedan lägga till dem till värdet på medellång sikt, -11. Här är hur:
   • Eftersom 3x har ett begränsat antal möjliga faktorer, 3x och x, kan du skriva dessa inom parentes: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Använd sedan en eliminationsmetod med hjälp av faktorerna 4 för att hitta en kombination som ger -11x som ett resultat av multiplikationen. Du kan använda antingen en kombination av 4 och 1 eller 2 och 2, eftersom multipliceringen av båda nummerkombinationerna ger 4. Tänk på att ett av villkoren måste vara negativt, eftersom termen är -4.
   • Försök (3x +1) (x -4). När du räknar ut detta får du - 3x -12x + x -4. Om du kombinerar termerna -12x och x får du -11x, vilket är den mellanliggande termen du ville komma fram till. Nu har du beaktat denna kvadratiska ekvation.
   • Ett annat exempel; vi försöker faktorera en ekvation som inte fungerar: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Om du kombinerar dessa termer får du 3x -4x -4.Trots att produkten av -2 och 2 är lika med -4, fungerar inte mellantiden eftersom du letade efter -11x, inte -4x.
3. Bestäm att varje par parentes är lika med noll och behandla dem som separata ekvationer. Detta kommer att få dig att hitta två värden för x som båda gör hela ekvationen lika med noll. Nu när du har beaktat ekvationen är allt du behöver göra att varje par parentes är lika med noll. Så du kan skriva det: 3x +1 = 0 och x - 4 = 0.
4. Lös alla ekvationer. I en kvadratisk ekvation finns det två givna värden för x. Lös varje ekvation oberoende genom att isolera variabeln och skriva resultaten av x. Så här gör du:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Metod 2 av 3: Tillämpa Abc-formeln

1. Flytta alla termer till ena sidan av ekvationen och slå samman liknande termer. Flytta alla termer till en sida av likhetstecknet och håll termen x positiv. Skriv termerna i minskande storleksordning, så x kommer först, följt av x och sedan konstanten. Så här gör du:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Skriv ner abc-formeln. Detta är: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Hitta värdena för a, b och c i den kvadratiska ekvationen. Variabeln a är koefficienten x, b är koefficienten för x och c är konstanten. För ekvationen 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 och c = -8. Skriv ner det här.
4. Ersätt värdena för a, b och c i ekvationen. Nu när du känner till värdena för de tre variablerna kan du bara ange dem i ekvationen som vi visar här:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Beräkna. När du har skrivit in siffrorna räknar du ut problemet ytterligare. Nedan kan du läsa hur det går längre:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Förenkla kvadratroten. Om talet under kvadratroten är ett perfekt kvadrat eller också ett kvadratnummer får du ett heltal för kvadratrot. I andra fall, förenkla kvadratroten så mycket som möjligt. Om talet är negativt och du är säker på att detta också är avsikten, blir kvadratroten av numret mindre enkel. I det här exemplet är √ (121) = 11. Du kan sedan skriva att x = (5 +/- 11) / 6.
7. Lös för de positiva och negativa siffrorna. När du har eliminerat kvadratroten kan du fortsätta tills du hittar de negativa och positiva svaren för x. Nu när du har fått (5 +/- 11) / 6 kan du skriva ner de två möjligheterna:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Lös för de positiva och de negativa svaren. Beräkna vidare:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Förenkla. För att förenkla, dela svaren med det största numret som är delbart för både täljaren och nämnaren. Så dela den första fraktionen med 2 och den andra med 6 så har du löst x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Metod 3 av 3: Kvadrat

1. Flytta alla termer till ena sidan av ekvationen. Se till att a av x är positivt. Så här gör du:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • I denna ekvation a lika med 2, b är -12, och c är -9.
2. Flytta konstanten c till andra sidan. Konstanten är det numeriska värdet utan en variabel. Flytta detta till höger om ekvationen:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Dela båda sidor med koefficienten för a eller x term. Om x inte har en term innan och har en koefficient med värdet 1 kan du hoppa över detta steg. I det här fallet måste du dela alla termer med 2, så här:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Del b med två, kvadrera den och lägg till resultaten på båda sidor om is-tecknet. De b i detta exempel är det -6. Så här gör du:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Förenkla båda sidor. Faktorera termerna till vänster för att få (x-3) (x-3) eller (x-3). Lägg till villkoren till höger för att få 9/2 + 9 eller 9/2 + 18/2, vilket ger upp till 27/2.
6. Hitta kvadratroten på båda sidor. Kvadratroten till (x-3) är helt enkelt (x-3). Du kan också skriva kvadratroten på 27/2 som ± √ (27/2). Därför är x - 3 = ± √ (27/2).
7. Förenkla kvadratroten och lös för x. För att förenkla ± √ (27/2), leta efter ett perfekt kvadrat eller kvadratnummer med siffrorna 27 eller 2 eller i deras faktorer. Kvadratnummer 9 kan hittas i 27, eftersom 9 x 3 = 27. För att eliminera 9 från roten, skriv den som en separat rot och förenkla den till 3, kvadratroten av 9. Låt √3 vara i täljaren för fraktionen eftersom den inte kan separeras från 27 som en faktor, och gör 2 till nämnaren. Flytta sedan konstanten 3 från vänster sida av ekvationen till höger och skriv ner två lösningar för x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Tips

• Som du kan se har rottecknet inte helt försvunnit. Därför slås inte termerna i täljaren samman (de är inte lika villkor). Så det är meningslöst att dela minus och pluss. I stället eliminerar delning någon gemensam faktor - men "ENDAST" om faktorn är lika för båda konstanterna, "OCH" koefficienten för kvadratroten.