Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 2: Del ett: Omskrivning av en standardekvation
• Metod 2 av 2: Del två: Lösning av en kvadratisk ekvation
• Tips

Kvadrering är en användbar teknik för att skriva en kvadratisk ekvation annorlunda, vilket gör det lättare att kartlägga och lösa. Du kan skriva om en fyrkant genom att ordna om den i mer hanterbara delar.

Att gå

Metod 1 av 2: Del ett: Omskrivning av en standardekvation

1. Skriv ner ekvationen. Låt oss säga att du vill lösa följande ekvation: 3x - 4x + 5.
2. Hämta koefficienten från ekvationen. Placera de 3 yttre parenteserna och dela varje term, förutom konstanten, med 3. 3x dividerat med 3 är x och 4x dividerat med 3 är 4 / 3x. Så den nya ekvationen ser ut så här: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 är utanför parentesen eftersom du inte delade den med 3.
3. Dela den andra termen med 2 och kvadrat. Den andra termen, även kallad bsikt i ekvationen är 4/3. Halvera den andra terminen. 4/3 ÷ 2, eller 4/3 x 1/2, är lika med 2/3. Kvadrera denna term genom att multiplicera både täljaren och nämnaren med sig själva. (2/3) = 4/9. Skriv ner denna term.
4. Addition och subtraktion. Du behöver denna "extra" term för att konvertera de tre första termerna av ekvationen till en kvadrat. Men kom ihåg att du lade till den här termen genom att också subtrahera den från ekvationen. Naturligtvis gör det liten skillnad att helt enkelt sätta ihop termerna igen - då går du tillbaka till var du började. Den nya ekvationen ska nu se ut så här: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Ta termen du subtraherade utanför parentes. Eftersom du redan arbetar med de 3 utanför parenteserna är det inte möjligt att bara placera -4/9 utanför parenteserna. Först måste du multiplicera det med 3. -4/9 x 3 = -12/9 eller -4/3. Om du har att göra med en ekvation som bara innehåller en koefficient 1 av x kan du hoppa över det här steget.
6. Konvertera termerna inom parentes till en kvadrat. Din ekvation ser nu ut så här: 3 (x -4 / 3x +4/9). Du arbetade framifrån och bak för att få 4/9, vilket faktiskt är ett annat sätt att hitta den faktor som kompletterar torget. Så du kan skriva om dessa termer som: 3 (x - 2/3). Du kan kontrollera detta genom att multiplicera så ser du att du får samma ursprungliga ekvation som svaret igen.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Slå samman konstanterna. Du har nu två konstanter, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Allt du behöver göra nu är att lägga till -4/3 till 5 och detta ger dig 11/3 som svar. Du gör detta genom att ge dem samma nämnare: -4/3 och 15/3, och sedan lägga till båda täljarna för att få 11 och hålla nämnaren lika med 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Skriv ekvationen i en annan form. Nu är du klar. Den slutliga ekvationen är 3 (x - 2/3) + 11/3. Du kan eliminera 3 genom att dela ekvationen med 3, varefter du har följande ekvation: (x - 2/3) + 11/9. Du har nu skrivit ekvationen framgångsrikt i en annan form: a (x - h) + k, vid vilken k är konstanten.

Metod 2 av 2: Del två: Lösning av en kvadratisk ekvation

1. Skriv ner uttalandet. Låt oss säga att du vill lösa följande ekvation: 3x + 4x + 5 = 6
2. Lägg till konstanterna och placera dem till vänster om likhetstecknet. Konstanta termer är dessa termer utan en variabel. I det här fallet har du 5 till vänster och 6 till höger. Du vill flytta 6 till vänster, så subtrahera 6 från båda sidor av ekvationen. Det lämnar 0 till höger (6-6) och -1 till vänster (5-6). Ekvationen ser nu ut så här: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Uteslut koefficienten för kvadraten från parenteser. I detta fall är 3 koefficienten för x. För att få ut 3 inom parentes tar du bort de 3, placerar den återstående termen inom parentes och delar varje term med 3. Så, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x och 1 ÷ 3 = 1/3. Ekvationen ser nu ut så här: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Dela med den konstant som du precis lägger ut inom parentes. Detta kommer äntligen att bli av med de irriterande 3 utanför parenteserna. Eftersom du delar varje term med 3 kan den elimineras utan att ändra ekvationen. Nu har du: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Dela den andra termen med 2 och kvadrat. Ta den andra terminen, 4/3, den b term och dela med 2. 4/3 ÷ 2 eller 4/3 x 1/2, är 4/6 eller 2/3. Och 2/3 i kvadrat är 4/9. När du är klar med detta bör du skriva det till vänster och höger om ekvationen eftersom du egentligen precis lagt till en ny term. Du måste göra detta på båda sidor av ekvationen. Ekvationen ser nu ut så här: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Flytta originalkonstanten till höger om ekvationen och lägg till den i termen som redan finns. Flytta konstanten, -1/3, åt höger för att göra den 1/3. Lägg till dessa till den andra termen, 4/9 eller 2/3. Hitta den minst vanliga multipeln så att 1/3 och 4/9 kan läggas till tillsammans. Detta görs enligt följande: 1/3 x 3/3 = 3/9. Lägg nu till 3/9 till 4/9 så att du har 7/9 till höger om ekvationen. Detta ger: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 och sedan x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Skriv vänster sida av ekvationen som en kvadrat. Eftersom du redan har använt en formel för att hitta den saknade termen har den svåraste delen redan gjorts. Allt du behöver göra är att placera x och hälften av den andra koefficienten inom parentes och kvadrera den så här: (x + 2/3). Observera att fakturering av torget ger 3 termer: x + 4/3 x + 4/9. Ekvationen ser nu ut så här: (x + 2/3) = 7/9.
8. Ta kvadratroten på båda sidor av ekvationen. På vänster sida av ekvationen är kvadratroten av (x + 2/3) lika med x + 2/3. Den högra sidan ger +/- (√7) / 3. Kvadratroten på nämnaren 9 är 3 och kvadratroten på 7 är √7. Glöm inte att skriva +/- eftersom en kvadratrot av ett tal kan vara positiv eller negativ.
9. Ställ variabeln åt sidan. För att isolera variabeln x från resten, flytta konstanten 2/3 till höger om ekvationen. Du har nu två möjliga svar för x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Det här är dina två svar. Du kan lämna detta som det är eller utarbeta kvadratroten om du blir ombedd att svara utan ett kvadratrotstecken.

Tips

• Se till att du placerar +/- på rätt ställen annars får du bara ett svar.
• Även om du känner till kvadratrotformeln skadar det inte att öva dig på att dela upp kvadraten eller utarbeta kvadratiska ekvationer då och då. På det sättet kan du vara säker på att du vet hur du gör det när det behövs.