Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 3: Höj kubens kant till kuben
• Metod 2 av 3: Bestäm volymen baserat på area
• Metod 3 av 3: Bestäm volymen med diagonaler

En kub är en tredimensionell figur vars längd, bredd och höjd är lika. En kub har sex kvadratiska ytor, vars sidor är lika långa och vinkelräta mot varandra. Det är väldigt enkelt att beräkna kubens volym - vanligtvis behöver du bara multiplicera följande: längd × bredd × höjd. Eftersom kanterna på en kub alla har samma längd kan du också se volymen på en kub enligt följande: l, vid vilken l är längden på en av kubens kanter. Gå till steg 1 för en detaljerad förklaring.

Att gå

Metod 1 av 3: Höj kubens kant till kuben

1. Bestäm längden på en av kubens kanter. Ofta ser du en summa där längden på en av revbenen redan har angivits. När du har den här informationen har du allt du behöver för att bestämma kubens volym. Använd en linjal eller måttband om du inte löser en matematisk summa, men bara vill veta volymen på ett befintligt kubformat objekt.
   • För att bättre förstå processen för att bestämma volymen på en kub kommer vi nu att arbeta med en exempelsumma när vi går igenom stegen i det här avsnittet. Antag att kubens revben 2 cm är lång. Vi ska använda denna information i nästa steg för att bestämma kubens volym.
2. Höj längden på revbenet till kuben. När du har fått längden på en av revbenen, höjer du detta nummer till kuben. Multiplicera med andra ord antalet två gånger för sig själv. Om l är längden på revbenet, så multiplicerar du l × l × l (eller i enklare form l). Resultatet är kubens volym.
   • Denna process är i princip densamma som att först beräkna ytan på basen och sedan multiplicera detta område med kubens höjd (eller med andra ord längd × bredd × höjd), eftersom basytan bestäms genom att multiplicera längden med bredden. Eftersom längden, bredden och höjden på en kub är desamma kan vi förenkla processen genom att höja ett av dessa värden till kuben.
   • Låt oss fortsätta med vårt exempel. Ribbanlängden var 2 cm, så kubens volym är 2 x 2 x 2 (eller 2) = 8.
3. Ange ditt svar i kubiska enheter. Volym är måttet på ett tredimensionellt utrymme, så lösningen måste skrivas i kubiska enheter. På ett test kan det kosta poäng om du inte ger svaret korrekt i kubik, så glöm inte!
   • I vårt exempel gavs ribban längd i centimeter, så vi bör ange svaret i kubikcentimeter. Så svaret är 8 cm.

Metod 2 av 3: Bestäm volymen baserat på area

1. Bestäm området för kubens ansikten. De enklast sätt att bestämma volymen är att höja revbenet till kuben, men det är inte det bara en sätt. Längden på en kubkant eller ytan på en av dess ansikten kan härledas från flera andra kubegenskaper, vilket innebär att om du börjar med denna information kan du bestämma kubens volym på ett derivat sätt. Till exempel, om du bara känner till den totala ytan på alla sidor av kuben, kan du hitta volymen genom att dela det området med sex och sedan ta kvadratroten av det numret för att hitta längden på revbenet. Från den tiden kan du stiga igen till tredje makten. I det här avsnittet går vi igenom denna process steg för steg.
   • Området för en kub ges av formeln 6l, vid vilken l är längden på en av kubens kanter. Denna formel är i princip densamma som att bestämma det tvådimensionella området på en av kubens sidor och sedan lägga till de sex (lika) områdena. Vi kommer att använda denna formel för att bestämma kubens volym från kubens område.
   • Anta att vi har en kub som vi känner till området 50 cm men vi vet inte längden på revbenen. I följande steg kommer vi att använda denna information för att hitta kubens volym.
2. Dela upp kubområdet med sex. Eftersom kuben har sex ytor med samma yta kan vi bestämma ytan på ett ansikte genom att dela kubens yta med sex. Arean på ett plan är densamma som multipliceringen av två kanter (l × b, b × h eller h × l).
   • Så i vårt exempel delar vi femtio med sex: 50/6 = 8,33 cm. Kom ihåg att enheterna i tvådimensionella svar är kvadratiska (cm, m och så vidare).
3. Hitta kvadratroten av detta värde. Eftersom ytan på en av ytorna på en kub är lika med l (l × l), kan vi nu ta kvadratroten av det värde som hittades för att bestämma längden på en av revbenen. När du väl vet detta kommer du att ha tillräckligt med information för att beräkna kubens volym som vanligt.
   • I vårt exempel är √8.33 = 2,89 cm.
4. Höj detta nummer till kuben för att hitta kubens volym. Nu när du har bestämt ett värde för revbenens längd kan du höja detta nummer till kuben för att hitta volymen som beskrivs i det första avsnittet i den här artikeln.
   • Så i vårt exempel: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Glöm inte att skriva svaret i kubiska enheter.

Metod 3 av 3: Bestäm volymen med diagonaler

1. Dela diagonalen på en av kubens ytor med √2 för att hitta längden på kubens kanter. Diagonalen på en kvadrat är √2 × längden på en av dess revben. Med andra ord, om du bara vet värdet på en av diagonalerna på en kubens yta kan du beräkna längden på kubens kanter genom att dela detta värde med √2. Från och med den tiden kan du höja till kuben igen och ställa in volymen enligt beskrivningen ovan.
   • Antag att en av kubens ansikten har en diagonal av 7 meter lång. Sedan kan vi beräkna längden på en av revbenen genom att dela 7 med √2. 7 / √2 = 4,96 meter. Nu när vi vet längden på kubens kanter kan vi beräkna kubens volym genom att höja 4,96 till kuben 4,96 = 122,36 meter.
   • Var uppmärksam: d = 2l, Sann d är längden på diagonalen på en av kubens ytor och l är längden på en av kubens kanter. Detta kan härledas från Pythagoras sats, där kvadraten på hypotenusen i en liksidig triangel är lika med summan av kvadraten på de andra två sidorna. Eftersom diagonalen på en kubs yta bildar en liksidig triangel med två av kanterna på det ansiktet kan vi säga följande: d = l + l = 2l.
2. Hitta kvadraten på diagonalen mellan två motsatta hörn av kuben, dela den med tre och ta kvadratroten av den för att hitta längden på en av kanterna. Om längden på den tredimensionella linjen mellan två motsatta hörn av kuben är den enda informationen, kan du fortfarande bestämma kubens volym. d bildar en av sidorna av en liksidig triangel vars hypotenus är linjen mellan två motsatta hörn av kuben, så vi kan säga: D. = 3l, där D är den tredimensionella linjen mellan två motsatta hörn av kuben.
   • Även detta kan härledas från Pythagoras sats. D., d och l bilda en liksidig triangel med D som hypotenus, så D. = d + l. Tidigare hade vi redan bestämt: d = 2l, så vi kan också ange följande: D. = 2l + l = 3l.
   • Antag att vi vet att längden på diagonalen som sträcker sig från ett av hörnen i kubens bas till motsatt hörn i kubens övre yta är 10 meter. Om vi ​​vill beräkna volymen fyller vi i 10 för i ovanstående formel D..
     • D. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5,77 m = l. Från denna punkt kan vi beräkna volymen genom att höja längden på revbenet till kuben.
     • 5.77 = 192,45 m