Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 2: Förenkla staplade fraktioner med omvänd multiplikation
• Metod 2 av 2: Förenkla staplade bråk med variabla termer
• Tips

Staplade fraktioner är de där täljaren, nämnaren eller båda själva också innehåller bråk. Av denna anledning kan du också kalla detta "bråk i bråk". Att förenkla staplade fraktioner är en process som kan sträcka sig från lätt till svårt baserat på hur många termer som finns i täljaren och nämnaren, om en av termerna är variabel, och i så fall komplexiteten hos de variabla termerna. Se steg 1 nedan för att komma igång!

Att gå

Metod 1 av 2: Förenkla staplade fraktioner med omvänd multiplikation

1. Om det behövs, förenkla täljaren och nämnaren i några bråk. Staplade fraktioner är inte nödvändigtvis svåra att lösa. Faktum är att staplade fraktioner där täljaren och nämnaren båda innehåller en enda fraktion är vanligtvis ganska enkla att lösa. Så om din staplade fraktions täljare eller nämnare (eller båda) innehåller flera bråk eller bråk och heltal, förenkla vid behov för att få en enda bråk i både täljaren och nämnaren. Detta kan kräva att man hittar den minst vanliga multipeln (LCM) av två eller flera fraktioner.
   • Antag att vi vill förenkla den komplexa fraktionen (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Först kan vi förenkla både täljaren och nämnaren för vår komplexa bråk till enstaka bråk.
     • För att förenkla täljaren tar vi en LCV på 15 genom att multiplicera 3/5 med 3/3. Vår räknare blir 9/15 + 2/15, vilket är lika med 11/15.
     • För att förenkla nämnaren tar vi en LCM på 70 genom att multiplicera 5/7 med 10/10 och 3/10 med 7/7. Vår nämnare blir 50/70 - 21/70, vilket motsvarar 29/70.
     • Så vår nya staplade fraktion är (11/15)/(29/70).
2. Vänd nämnaren och hitta det motsatta. Per definition dela med sig från ett nummer till ett annat samma som det multiplicera det första numret med det andra numret. Nu när vi har fått en staplad bråk med en enda bråk i både täljaren och nämnaren kan vi använda denna delande egenskap för att förenkla vår staplade bråk! Hitta först det motsatta av nämnaren för den staplade fraktionen. Gör detta genom att "vända" fraktionen - täljaren ersätter nämnaren och vice versa.
   • I vårt exempel är nämnaren för den staplade fraktionen (11/15) / (29/70) fraktionen 29/70. För att hitta det motsatta, vänder vi det och blir fraktionen 70/29.
     • Observera att om den staplade fraktionen har ett heltal i nämnaren kan du behandla den som en bråkdel och ändå hitta dess inversa. Antag till exempel att den staplade fraktionen var (11/15) / (29), då kan vi definiera nämnaren som 29/1, med omvänd 1/29.
3. Multiplicera täljaren för den staplade fraktionen med det ömsesidiga av nämnaren. Nu när du har fått det motsatta av nämnaren för din staplade bråk, multiplicera den med täljaren för att få en enda enkel bråkdel! Kom ihåg att multiplicera två fraktioner, vi korsar inte multiplicera - täljaren för den nya fraktionen är produkten av täljaren för de två gamla, och det är på samma sätt som nämnaren.
   • I vårt exempel multiplicerar vi 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 och 15 × 29 = 435. Så är vår nya enkla fraktion 770/435.
4. Förenkla den nya fraktionen genom att hitta den största gemensamma delaren. Vi har nu en enda enkel fraktion, så allt som återstår är att uttrycka det på ett så enkelt sätt som möjligt. Hitta den största gemensamma delaren (gcd) för täljaren och nämnaren och dela båda med detta nummer för att förenkla det.
   • En gemensam delare 770 och 435 är 5. Så om vi delar täljaren och nämnaren av vår bråk med 5 får vi 154/87. 154 och 87 har inga gemensamma nämnare, så vi vet att vi har hittat det slutgiltiga svaret!

Metod 2 av 2: Förenkla staplade bråk med variabla termer

1. Använd omvänd multiplikationsmetod som beskrivs ovan när det är möjligt. För att vara tydlig kan nästan alla staplade fraktioner förenklas genom att reducera täljaren och nämnaren till några få fraktioner och multiplicera täljaren med den inversa av nämnaren. Staplade fraktioner med variabler är inget undantag, men ju mer komplexa variabla uttryck i den staplade fraktionen är, desto svårare och mer tidskrävande är det att göra omvänd multiplikation. För "enkla" staplade fraktioner med variabler är multiplicering med det omvända ett bra val, men staplade fraktioner med flera variabla termer i täljaren och nämnaren kan vara enklare att förenkla med den alternativa metoden som beskrivs nedan.
   • Till exempel: (1 / x) / (x / 6) är lätt att förenkla med omvänd multiplikation. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Det är inte nödvändigt att använda en alternativ metod.
   • Fraktionen (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) är dock svårare att förenkla med omvänd multiplikation. Att reducera täljaren och nämnaren för denna staplade fraktion till några fraktioner, omvänd multiplikation och reducera resultatet till de enklaste termerna är förmodligen en komplicerad process. I detta fall kan den alternativa metoden nedan vara enklare.
2. Om omvänd multiplikation är opraktisk, börja med att hitta den minst gemensamma delaren av deltermerna i den staplade fraktionen. Det första steget i denna alternativa metod för förenkling är att hitta kgd för alla fraktionerade termer i den staplade fraktionen - både i täljaren och nämnaren. Om någon av bråktermerna har variabler i sina nämnare är kgd helt enkelt produkten av deras nämnare.
   • Detta är lättare att förstå med ett exempel. Låt oss försöka förenkla den staplade bråk som vi nämnde ovan, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Fraktionstermerna i denna sammansatta fraktion är (1) / (x + 3) och (1) / (x-5). Gemensamma nämnare för dessa två fraktioner är produkten av deras nämnare: (x + 3) (x-5).
3. Multiplicera täljaren för den staplade fraktionen med kgd som just hittats. Därefter måste vi multiplicera termerna i vår staplade fraktion med kgd av dess bråktermer. Med andra ord kommer vi att multiplicera hela den staplade fraktionen med (kgd) / (kgd). Vi kan göra detta bara för att (kgd) / (kgd) är lika med 1. Multiplicera först täljaren själv.
   • I vårt exempel multiplicerar vi den staplade fraktionen (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), med ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Vi måste multiplicera med täljaren och nämnaren för den staplade fraktionen, multiplicera varje term med (x + 3) (x-5).
     • Låt oss först multiplicera täljaren: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Multiplicera nämnaren för den staplade fraktionen med kgd som du gjorde med täljaren. Multiplicera den staplade fraktionen med kgd du hittade genom att gå till nämnaren. Multiplicera varje term med kgd.
   • Nämnaren av vår staplade fraktion, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) är x +4 + (( 1) / (x-5)). Vi kommer att multiplicera detta med kgd vi hittade, (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Bilda en ny förenklad del av täljaren och nämnaren som du just hittat. Efter att ha multiplicerat din bråk med ditt (kgd) / (kgd) -uttryck och förenklat det genom att avbryta likadana termer, bör du vara kvar med en enkel bråk som inte innehåller bråktermer. Som du kanske har lagt märke till, avbryter nämnarna för dessa fraktioner varandra (genom att multiplicera fraktionerna i den ursprungliga staplade fraktionen med kgd) och lämnar variabla termer och heltal i täljaren och nämnaren för ditt svar, men inte frakturer.
   • Med hjälp av täljaren och nämnaren vi hittade ovan kan vi konstruera en bråk som är lika med vår ursprungliga staplade bråk, men innehåller inga bråk. Täljaren vi fick var x - 12x + 6x + 145 och nämnaren var x + 2x - 22x - 57, så den nya fraktionen är: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Tips

• Visa varje steg i ditt arbete. Bråk kan vara förvirrande om du vill gå för fort eller försöka memorera dem.
• Leta efter exempel på staplade fraktioner online eller i din lärobok. Följ varje steg tills du får grepp om det.