Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 2: Konvertering genom delning
• Metod 2 av 2: Konvertering med resten
• Öva övningar

Octal är basnummernummersystemet och använder endast siffrorna 0 till 7. Den största fördelen är hur enkelt du konverterar till det binära systemet (bas 2), eftersom varje siffra kan skrivas i en oktal som ett unikt tresiffrigt binärt tal. Att konvertera från decimal till oktalt är lite svårare, men du behöver inte mer matematik än lång division. Börja med delningsmetoden, där du bestämmer varje nummer genom att dela det med styrkorna 8. Restmetoden är snabbare och använder samma beräkningsmetod, men kan vara lite svårare att förstå.

Att gå

Metod 1 av 2: Konvertering genom delning

1. Använd denna metod för att lära dig begreppen. Av de två metoderna på den här sidan är den här metoden den lättaste att förstå. Om du redan är van vid att arbeta med olika nummersystem, prova resten-metoden nedan som är lite snabbare.
2. Skriv ner decimaltalet. För det här exemplet konverterar vi siffran 98 till en oktal.
3. Lista befogenheterna i 8. Kom ihåg att "decimal" har en bas på 10 eftersom varje siffra i ett nummer i detta system är en effekt på 10. Vi kallar de första 3 siffrorna för enheterna, tiotals och hundratals - men vi kan också skriva 10, 10 och 10. Oktala nummer, eller de med bas 8, använder krafter 8 istället för 10. Skriv några av dessa krafter på 8 på en horisontell linje, från största till minsta. Observera att alla dessa siffror är skrivna som decimal (bas 10):
   • 8  8  8
   • Skriv om detta som:
   • 64  8  1
   • Du behöver inte krafter som är 8 större än ditt ursprungliga nummer (98 i det här fallet). Eftersom 8 = 512 och 512 är större än 98 kan vi lämna det utanför tabellen.
4. Dela decimaltalet med numret med den största kraften på 8. Titta ordentligt på decimaltalet: 98. De nio på tiotalsplatsen indikerar att det finns 9 tiotal i detta tal. 10 går in i detta nummer 9 gånger. På samma sätt, med oktalen, vill vi veta hur många gånger "64" går in i det slutliga numret. Dela 98 med 64 för att ta reda på detta. Det enklaste sättet att göra detta är att använda en tabell, läst uppifrån och ned:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Detta är den första siffran i ditt oktala nummer.
5. Bestäm resten. Beräkna resten av delproblemet eller antalet som återstår och inte längre passar helt. Skriv ditt svar högst upp i den andra kolumnen. Detta är vad som är kvar av ditt nummer efter att det första numret har beräknats. I vårt exempel är 98 ÷ 64 = 1. Eftersom 1 x 64 = 64 är resten 98 - 64 = 34. Lägg till detta i din tabell:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Dela resten med nästa kraft på 8. För att bestämma nästa siffra fortsätter vi med nästa kraft på 8. Dela resten med detta nummer och slutför den andra kolumnen i din tabell:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Fortsätt göra detta tills du hittar hela svaret. Som tidigare bestämmer du resten av ditt svar och skriver ner det högst upp i nästa kolumn. Fortsätt dela och bestämma resten tills du har gjort detta för varje kolumn, inklusive 8 (enheterna). Den sista raden är det sista decimaltal som konverterats till en oktal. Här är vårt exempel med den fullständigt färdiga tabellen (notera att 2 är resten av 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Det slutliga svaret: 98 med bas 10 = 142 med bas 8. Du kan skriva detta som 98₁₀ = 142₈
8. Kontrollera ditt arbete. Du gör detta genom att multiplicera varje siffra i oktalen med kraften 8 som den representerar. Du bör då få originalnumret igen. Låt oss kolla svaret, 142:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, vilket är det nummer vi började med.
9. Försök med följande träningsproblem. Öva metoden genom att konvertera 327 till ett oktalt tal. När du tror att du har hittat svaret markerar du den osynliga texten nedan för att se effekten av det fullständiga problemet.
   • Välj denna bit:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • Svaret är 507.
   • (Tips: 0 kan vara svaret på ett partiellt problem.)

Metod 2 av 2: Konvertering med resten

1. Börja med ett decimaltal. Vi börjar med siffran 670.
   • Den här metoden är snabbare än delning i följd. De flesta tycker att detta är mycket svårare att förstå och kanske tycker det är bekvämare att börja med den enklare metoden ovan.
2. Dela detta nummer med 8. Ignorera decimalerna för tillfället. Du kommer snart att se varför denna beräkning är användbar.
   • I vårt exempel: 670 ÷ 8 = 83.
3. Bestäm resten. Nu när vi har "delat med 8" så många gånger vi kan, finns det lite kvar. Detta är det sista siffra för vårt oktala nummer, i stället för enheterna (8). Resten är alltid mindre än 8, så den kan representeras av någon av de andra siffrorna.
   • I vårt exempel: 670 ÷ 8 = 83 resten 6.
   • Vårt oktala antal hittills är ??? 6.
   • Om din räknare har en "modul" eller "mod" -knapp kan du bestämma detta värde genom att ange: "670 mod 8."
4. Dela svaret på uppdelningsproblemet med 8. Håll resten åt sidan och återgå till uppdelningsproblemet. Ta svaret och dela det igen 8. Skriv ner svaret och bestäm resten. Detta är den näst sista siffran i oktalen, 8 = 8s plats.
   • I vårt exempel: Svaret på det sista delproblemet är 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 resten 3.
   • Vårt oktala antal hittills är 36.
5. Dela med 8 igen. Dela som tidigare svaret på det sista delproblemet med 8 och bestäm resten. Detta är den tredje sista siffran i oktalen, 8 = 64 plats.
   • I vårt exempel: Svaret på det sista delproblemet är 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 återstod 2.
   • Vårt oktala antal hittills är? 236.
6. Upprepa detta tills du har bestämt den sista siffran. Om du har beräknat det sista delproblemet är svaret noll. Resten av detta problem är den första siffran i oktalen. Du har nu konverterat decimaltalet fullständigt.
   • I vårt exempel: Svaret på det sista delproblemet är 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 resten 1.
   • Vårt slutliga svar är det oktala numret 1236. Vi kan skriva detta som 1236₈ för att visa att detta är ett oktalt tal.
7. Förstå hur detta fungerar. Om du har svårt att förstå den här metoden är här en förklaring:
   • Du börjar med en stapel på 670 enheter.
   • Det första delproblemet delar upp detta i grupper, 8 enheter per grupp. Vad som är kvar, resten, passar inte i platsen åtta-åtta. Så det måste vara på platsen för enheterna.
   • Nu tar du gruppbunten och delar upp den i sektioner om 8 grupper vardera. Varje sektion har nu 8 grupper med 8 enheter vardera, eller totalt 64 enheter. Resten passar inte in här, så det hör inte hemma på 64-talets plats. Det måste vara på åttonde platsen.
   • Detta fortsätter tills du har bestämt hela talet.

Öva övningar

• Försök att konvertera följande decimaltal själv med hjälp av någon av ovanstående metoder. När du tror att du har hittat svaret markerar du den osynliga texten till höger om likhetstecknet för att kontrollera. (Anteckna det ₁₀ decimalmedelvärde och ₈ oktal.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈