Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 4: Använda den grundläggande fördelningsegenskapen
• Tips

Den fördelande egenskapen är en matematikregel för att förenkla en ekvation med parenteser. Du lär dig förmodligen tidigt att göra operationerna inom parentes först, men algebraiska uttryck gör inte alltid det. Den fördelande egenskapen låter dig multiplicera termen utanför parentes med termerna i den. Du måste se till att du gör det på rätt sätt, annars kan du förlora information och jämförelsen blir inte längre korrekt. Du kan också använda fördelningsegenskapen för att förenkla ekvationer med bråk.

Att gå

Metod 1 av 4: Använda den grundläggande fördelningsegenskapen

1. Multiplicera termen utanför parentes med varje term inom parentes. För att göra detta, dela väsentligen den yttre termen mellan de inre termerna. Multiplicera termen utanför parentes med den första termen inom parentes. Sedan multiplicerar du det med den andra termen. Om det finns fler än två termer, fortsätt att fördela termen utanför parentesen över alla termerna inom parentesen. Lämna bara operatörerna (plus eller minus) inom parenteserna.
   • ${ displaystyle 2 (x-3) = 10}$Kombinera liknande termer. Innan du kan lösa ekvationen måste du kombinera lika termer. Kombinera alla numeriska termer. Dessutom kombinerar du alla variabla termer separat. För att förenkla ekvationen, ordna termerna så att variablerna är på ena sidan av lika tecknet och konstanterna (endast siffror) på den andra.
     • ${ displaystyle 2x-6 = 10}$Lös ekvationen. Lösa ${ displaystyle x}$Fördela ett negativt tal tillsammans med minustecknet. Om du ska multiplicera en term eller termer inom parentes med ett negativt tal, se till att du använder minustecknet på varje term inom parentes.
       • Kom ihåg de grundläggande reglerna för att multiplicera med negativa siffror:
         • Minus x Minus = Plus.
         • Minus x Plus = Min.
       • Tänk på följande exempel:
         • ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$Kombinera liknande termer. När du har slutfört fördelningen måste du förenkla ekvationen genom att flytta alla variabla termer till ena sidan av likhetstecknet och alla siffror utan variabler till den andra. Du gör detta med en kombination av addition eller subtraktion.
           • ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$Dela för att få den slutliga lösningen. Lös ekvationen genom att dela båda sidor av ekvationen med variabelns koefficient. Detta bör resultera i en enda variabel på ena sidan av ekvationen, med resultatet på den andra.
             • ${ displaystyle 12x = 84}$Behandla subtraktion som addition (från -1). När du ser ett minustecken i ett algebra-problem, särskilt om det står före parentes, står det i princip + (-1). Detta hjälper till att fördela minustecknet korrekt över alla parentetiska termer. Lös sedan problemet som tidigare.
               • Tänk till exempel på problemet, ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$Kontrollera om det finns fraktionerade koefficienter eller konstanter. Ibland kan du behöva lösa ett problem med fraktioner som koefficienter eller konstanter. Du kan lämna dem som de är och tillämpa de grundläggande reglerna för algebra för att lösa problemet. Men genom att utnyttja den fördelande egenskapen kan du ofta förenkla lösningen genom att konvertera bråk till heltal.
                 • Tänk på följande exempel ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Hitta den minsta gemensamma multipeln (LCM) för alla nämnare. Du kan ignorera alla heltal i det här steget. Titta bara på fraktionerna och bestäm lcm för alla nämnare. Hitta LC genom att leta efter det minsta antalet som är en multipel av nämnarna för båda fraktionerna i ekvationen. I detta exempel är nämnarna 3 och 6, så 6 är LCM.
                 • Multiplicera alla termer i ekvationen med LCM. Kom ihåg att du kan använda valfri operation i en matteekvation så länge du gör det på båda sidor. Genom att multiplicera varje term av ekvationen med LCM kommer termerna att ta bort varandra och bli "" heltal. Placera dina parenteser runt hela vänstra och högra sidan av ekvationen och gör sedan fördelningen:
                   • ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Kombinera liknande termer. Kombinera alla termer så att alla variabler finns på ena sidan av ekvationen och alla konstanter på den andra. Använd de grundläggande additions- och subtraktionsoperationerna för att flytta termer från ena sidan till den andra av ekvationen.
                     • ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$Lös ekvationen. Hitta den slutliga lösningen genom att dela båda sidor av ekvationen med variabelns koefficient. Detta lämnar x på ena sidan av ekvationen och den numeriska lösningen på den andra.
                       • ${ displaystyle 4x = 19}$Tolk en bråkdel med en ekvation som en distribuerad division. Ibland ser du ett problem med flera termer i täljaren av en bråk, ovanför en gemensam nämnare. Du måste behandla detta som ett fördelande problem och tillämpa nämnaren på varje term i täljaren. Du kan skriva om fraktionen för att visa fördelningen. Som följer:
                         • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Förenkla varje täljare som en separat bråkdel. Efter att ha fördelat divisorn över varje term kan du sedan förenkla varje term individuellt.
                           • ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$Isolera variabeln. Fortsätt att lösa problemet genom att isolera variabeln på ena sidan av ekvationen och flytta de konstanta termerna till den andra. Gör detta genom en kombination av addition och subtraktion efter behov.
                             • ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$Dela med koefficienten för att lösa problemet. I det sista steget delar du med koefficienten för variabeln. Detta ger den slutliga lösningen, med den enda variabeln på ena sidan av ekvationen och den numeriska lösningen på den andra.
                               • ${ displaystyle 2x = 0}$Undvik det vanliga misstaget att bara dela en term. Det är frestande (men felaktigt) att dela den första termen i täljaren med nämnaren och räkna ut bråk. Ett sådant fel skulle se ut så här för ovanstående problem:
                                 • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Kontrollera att din lösning är korrekt. Du kan alltid kontrollera ditt arbete genom att infoga din lösning i det ursprungliga problemet. Om du vill förenkla måste du komma med ett riktigt uttalande. Om du förenklar och får ett felaktigt uttalande som svar, är din lösning felaktig. I det här exemplet testar du de två lösningarna för x = 0 och x = -2 för att se vilken som är rätt.
                                   • Börja med lösning x = 0:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (originalproblem)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (ersätt 0 med x)
                                     • ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 4 = 4}$..... (sant. Detta är rätt lösning.)
                                   • Prova "felaktig lösning för x = -2:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (originalproblem)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (ange -2 för x)
                                     • ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 0 = 4}$..... (Falskt uttalande. Därför är x = -2 falskt.)

Tips

• Du kan också använda fördelningsegenskapen för att förenkla vissa multiplikationer. Du kan dela upp siffror i tiotals med en återstående för att göra mental aritmetik lättare. Du kan till exempel skriva om 8 x 16 som 8 (10 + 6). Det här är bara 80 + 48 = 128. Ett annat exempel, 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Öva dessa av hjärtat och mental aritmetik blir mycket lättare .