Om du har studerat matematik i skolan har du utan tvekan lärt dig maktregeln för att bestämma derivat av enkla funktioner. Men när funktionen innehåller en kvadratrot eller kvadratrot, till exempel ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Granska kraftregeln för derivat. Den första regeln som du förmodligen har lärt dig för att hitta derivat är kraftregeln. Denna rad säger att för en variabel ${ displaystyle x}$Skriv om kvadratroten som en exponent. För att hitta derivatet av en kvadratrotfunktion, kom ihåg att kvadratroten för ett tal eller en variabel också kan skrivas som en exponent. Termen under rottecknet skrivs som bas, höjs till kraften 1/2. Termen används också som en exponent för kvadratroten. Ta en titt på följande exempel:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Tillämpa kraftregeln. Om funktionen är den enklaste kvadratroten, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Förenkla resultatet. I detta skede bör du veta att en negativ exponent innebär att du tar det inversa av vad antalet skulle vara med den positiva exponenten. Exponenten för ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Granska kedjeregeln för funktioner. Kedjeregeln är en regel för derivat som du använder när den ursprungliga funktionen kombinerar en funktion inom en annan funktion. Kedjeregeln säger att för två funktioner ${ displaystyle f (x)}$Definiera funktionerna för kedjeregeln. Att använda kedjeregeln kräver att du först definierar de två funktioner som utgör din kombinerade funktion. För kvadratrotfunktioner är den yttre funktionen ${ displaystyle f (g)}$Bestämmer derivaten för de två funktionerna. För att tillämpa kedjeregeln på kvadratroten av en funktion måste du först hitta derivatet av den allmänna kvadratrotfunktionen:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Kombinera funktionerna i kedjeregeln. Kedjeregeln är ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Bestäm derivat av en rotfunktion med en snabb metod. När du vill hitta derivatet av kvadratroten av en variabel eller en funktion kan du tillämpa en enkel regel: derivatet kommer alltid att vara derivatet av numret under kvadratroten, dividerat med det dubbla ursprungliga kvadratrotet. Symboliskt kan detta representeras som:
    • Om ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Hitta derivatet av numret under kvadratrotstecknet. Detta är ett tal eller en funktion under kvadratrotstecknet. För att använda den här snabbmetoden, hitta bara derivatet av numret under kvadratrotstecknet. Tänk på följande exempel:
      • I positionen ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Skriv derivatet av kvadratrotnumret som täljare för en bråkdel. Derivat av en rotfunktion innehåller en bråkdel. Täljaren för denna bråkdel är derivatet av kvadratrotnumret. Så i exempelfunktionerna ovan kommer den första delen av derivatet att gå så här:
        • Om ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Skriv nämnaren som dubbelt så stor som den ursprungliga kvadratroten. Med denna snabbmetod är nämnaren dubbelt så stor som den ursprungliga kvadratrotfunktionen. Så, i de tre exempelfunktionerna ovan är nämnarnas derivat:
          • Om ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Kombinera täljaren och nämnaren för att hitta derivatet. Sätt ihop de två halvorna av fraktionen så blir resultatet av den ursprungliga funktionen.
            • Om ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, än ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}$
            • Om ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, än ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}$
            • Om ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, än ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}$