Hitta ekvationen för en linje - Tips

Video: Linjens ekvation om du vet två punkter

Innehåll

Steg

För att hitta ekvationen för en linje måste du två saker: a) en punkt på den linjen; och b) dess lutningskoefficient (ibland kallad lutning). Men beroende på fallet kan sättet att hitta denna information och vad du sedan kan manipulera med den variera. För enkelhetens skull kommer denna artikel att fokusera på ekvationer av koefficientformen och graden av ursprungsgrad y = mx + b istället för lutningens form och en punkt på en linje (y - y₁) = m (x - x₁).

Steg

Metod 1 av 5: Allmän information

Vet vad du letar efter. Innan du börjar leta efter en ekvation, se till att du har en bra förståelse för vad du försöker hitta. Var uppmärksam på följande påståenden:
- Poäng bestäms med dessa parade par som (-7, -8) eller (-2, -6).
- Det första numret i det rankade paret är membran grader. Den styr punktens horisontella position (antingen till vänster eller till höger om ursprunget).
- Det andra numret i det rankade paret är kasta. Den kontrollerar punktens vertikala position (hur mycket över eller under ursprunget).
- Backe mellan två punkter definieras som "rakt över det horisontella" - med andra ord, hur långt du måste gå upp (eller ned) och till höger (eller till vänster) för att flytta från punkt till punkt. den andra punkten på linjen.
- Två raka linjer parallell om de inte korsar varandra.
- Två raka linjer vinkelrätt mot varandra om de skär varandra och bildar en rät vinkel (90 grader).
Bestäm vilken typ av problem.
- Känn koefficienten för vinklar och en punkt.
- Att känna till två punkter på linjen, men inte koefficienten för vinkeln.
- Känn en punkt på linjen och en annan linje som är parallell med linjen.
- Känn en punkt på linjen och en annan linje vinkelrätt mot den linjen.
Lös problemet med en av de fyra metoderna som visas nedan. Beroende på informationen har vi olika lösningar. annons

Metod 2 av 5: Känn koefficienterna för vinklar och en punkt på linjen

Beräkna kvadraten för ursprunget i din ekvation. Tunggrad (eller variabel b i ekvationen) är skärningspunkten för linjen och den vertikala axeln. Du kan beräkna kastets ursprung genom att ordna om ekvationen och hitta b. Vår nya ekvation ser ut så här: b = y - mx.
- Ange vinkelkoefficienter och koordinater i ovanstående ekvation.
- Multiplicera vinkelfaktorn (m) med koordinaten för den angivna punkten.
- Få skärningspunkten för punkten minus punkten.
- Du har hittat det b, eller kasta ekvationens ursprung.
Skriv formeln: y = ____ x + ____ , samma vita utrymme.
Fyll det första mellanslaget, föregånget av x, med koefficienten för vinkeln.
Fyll i det andra mellanslaget med den vertikala förskjutningen som du just beräknat.
Lös exempelproblemet. "Hitta ekvationen för en linje som passerar genom punkten (6, -5) och har en koefficient på 2/3."
- Ordna om ekvationen. b = y - mx.
- Ersätt värde och lös.
  - b = -5 - (2/3) 6.
  - b = -5 - 4.
  - b = -9
- Dubbelkolla om din förskjutning verkligen är -9 eller inte.
- Skriv ekvationen: y = 2/3 x - 9
annons

Metod 3 av 5: Känn två punkter som ligger på en linje

Beräkna koefficienten för vinkeln mellan de två punkterna. Vinkelkoefficienten är också känd som "rakhet över horisontalen" och du kan föreställa dig att det är beskrivningen som visar hur mycket när linjen gick upp eller ner en enhet åt vänster eller höger. Ekvationen för lutningen är: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
- Använd två kända punkter och ersätt dem i ekvationen (De två koordinaterna här är två värden y och två värden x). Det spelar ingen roll vilken koordinat du ska sätta först, så länge du är konsekvent i din hållning. Här är några exempel:
  - Punkt (3, 8) och (7, 12). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, eller 1.
  - Punkt (5, 5) och (9, 2). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.
Välj ett par koordinater för resten av problemet. Kryssa över det andra paret koordinater eller dölj dem så att du inte av misstag använder dem.
Beräkna kvadratroten av ekvationen. Återigen ordna om formeln y = mx + b så att b = y - mx. Fortfarande samma ekvation, du förvandlade det bara lite.
- Generera antalet vinklar och koordinater i ovanstående ekvation.
- Multiplicera vinkelfaktorn (m) med koordinaten för punkten.
- Få skärningspunkten för punkten minus punkten ovan.
- Du har precis hittat det beller kasta originalet.
Skriv formeln: y = ____ x + ____ ', inklusive mellanslag.
Ange koefficienten för hörnet i det första mellanslaget, föregås av x.
Fyll i ursprunget i det andra mellanslaget.
Lös exempelproblemet. "Givet två punkter (6, -5) och (8, -12). Hitta ekvationen för linjen som går igenom de två ovanstående punkterna."
- Hitta koefficienten för vinkeln. Vinkelkoefficient = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
  - -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
  - Vinkelkoefficienten är -7/2 (Från den första punkten till den andra punkten går vi ner 7 och höger 2, så vinkelkoefficienten är - 7 till 2).
- Ordna om dina ekvationer. b = y - mx.
- Nummerersättning och lösning.
  - b = -12 - (-7/2) 8.
  - b = -12 - (-28).
  - b = -12 + 28.
  - b = 16
  - Notera: När du placerar koordinaterna, eftersom du använde 8, måste du också använda -12. Om du använder 6 måste du använda -5.
- Dubbelkolla för att se till att din tonhöjd faktiskt är 16.
- Skriv ekvationen: y = -7/2 x + 16
annons

Metod 4 av 5: Vet att en punkt och en linje är parallella

Bestäm lutningen för den parallella linjen. Kom ihåg att lutningen är en koefficient på x fortfarande y då finns det ingen koefficient.
- I ekvationen y = 3/4 x + 7 är lutningen 3/4.
- I ekvationen y = 3x - 2 är lutningen 3.
- I ekvationen y = 3x förblir lutningen 3.
- I ekvationen y = 7 är lutningen noll (eftersom problemet inte har x).
- I ekvationen y = x - 7 är lutningen lika med 1.
- I ekvationen -3x + 4y = 8 är lutningen 3/4.
  - För att hitta lutningen på ekvationen ovan behöver vi bara ordna ekvationen så att y fristående:
  - 4y = 3x + 8
  - Dela två sidor med "4": y = 3 / 4x + 2
Beräkna skärningspunkten för originalet med lutningen på den vinkel som du hittade i det första steget och ekvationen b = y - mx.
- Generera antalet vinklar och koordinater i ovanstående ekvation.
- Multiplicera vinkelfaktorn (m) med koordinaten för punkten.
- Få skärningspunkten för punkten minus punkten ovan.
- Du har precis hittat det b, kasta originalet.
Skriv formeln: y = ____ x + ____ , inkludera ett mellanslag.
Ange koefficienten för vinkeln som hittades i steg 1 i det första mellanslaget före x. Problemet med parallella linjer är att de har samma vinkelkoefficienter, så startpunkten är också din slutpunkt.
Fyll i ursprunget i det andra mellanslaget.
Lös samma problem. "Hitta ekvationen för en linje som går genom punkten (4, 3) och är parallell med linjen 5x - 2y = 1".
- Hitta koefficienten för vinkeln. Koefficienten för vår nya linje är också koefficienten för den gamla linjen. Hitta lutningen på den gamla linjen:
  - -2y = -5x + 1
  - Dela sidorna med "-2": y = 5 / 2x - 1/2
  - Vinkelkoefficienten är 5/2.
- Ordna om ekvationen. b = y - mx.
- Nummerersättning och lösning.
  - b = 3 - (5/2) 4.
  - b = 3 - (10).
  - b = -7.
- Dubbelkolla för att se till att -7 är rätt förskjutning.
- Skriv ekvationen: y = 5/2 x - 7
annons

Metod 5 av 5: Känn en punkt och en linje vinkelrätt

Bestäm lutningen för den angivna linjen. Läs de tidigare exemplen för mer information.
Hitta den motsatta motsatsen till lutningen. Omvänd med andra ord numret och ändra tecknet. Problemet med två vinkelräta linjer är att de har motsatta inversa koefficienter. Därför måste du förvandla lutningen på vinkeln innan du använder den.
- 2/3 blir -3/2
- -6 / 5 blir 5 juni
- 3 (eller 3/1 - samma) blir -1/3
- -1/2 blir 2
Beräkna lutningens vertikala grad i steg 2 och ekvationen b = y - mx
- Generera antalet vinklar och koordinater i ovanstående ekvation.
- Multiplicera vinkelfaktorn (m) med koordinaten för punkten.
- Ta punkten av punkten minus den här produkten.
- Du har hittat det b, kasta originalet.
Skriv formeln: y = ____ x + ____ ', inkludera ett mellanslag.
Ange lutningen beräknad i steg 2 i det första tomma utrymmet, föregås av x.
Fyll i ursprunget i det andra mellanslaget.
Lös samma problem. "Givet en punkt (8, -1) och en linje 4x + 2y = 9. Hitta ekvationen för en linje som går genom den punkten och är vinkelrät mot den angivna linjen".
- Hitta koefficienten för vinkeln. Lutningen på den nya linjen är motsatt inversen av den angivna koefficienten för lutningen. Vi hittar lutningen för den angivna linjen enligt följande:
  - 2y = -4x + 9
  - Dela sidorna med "2": y = -4 / 2x + 9/2
  - Vinkelkoefficienten är -4/2 Bra -2.
- Den motsatta inversen av -2 är 1/2.
- Ordna om ekvationen. b = y - mx.
- In i priset.
  - b = -1 - (1/2) 8.
  - b = -1 - (4).
  - b = -5.
- Dubbelkolla för att säkerställa att -5 är rätt förskjutning.
- Skriv ekvationen: y = 1 / 2x - 5
annons