Lös kvadratiska ekvationer - Tips

Video: How To Solve Quadratic Equations Using The Quadratic Formula

Innehåll

Steg
Råd

En kvadratisk ekvation är en en-variabel polynom där 2 är den högsta exponenten för den variabeln. Det finns tre huvudsakliga sätt att lösa kvadratiska ekvationer: 1) faktorera ner det om du kan, 2) använda kvadratisk formel, eller 3) slutföra rutan. Följ dessa steg för att lära dig hur du blir skicklig med dessa tre metoder.

Steg

Metod 1 av 3: Analys av ekvationer i faktorer

Lägg till alla samma termer och flytta dem till ena sidan av ekvationen. Det första steget i faktoranalys är att lägga alla termer på sidan så att de är positiva. För att kombinera termer, lägg till eller subtrahera alla termer, alla innehållande termer och konstanter (termerna är heltal), konvertera dem till ena sidan och lämna ingenting på den andra sidan. Du kan sedan skriva "0" på andra sidan av likhetstecknet. Så här gör du det:
Analysera uttrycket i faktorn. För att faktorisera ett uttryck måste du använda faktorerna för termen som innehåller (3) och faktorerna för konstanten (-4), för att multiplicera dem och sedan lägga till den i mitttermen (-11). . Så här gör du det:
- Eftersom det bara finns en möjlig faktoruppsättning, och du kan skriva om den inom parentes så här :.
- Använd sedan reduktion för att kombinera faktorerna 4 för att hitta den kombination som gör -11x när den multipliceras. Du kan använda 4 och 1 eller 2 och 2 eftersom de båda har en produkt på 4. Kom bara ihåg att en faktor måste vara negativ eftersom vår term är -4.
- Med testmetoden kommer vi att kontrollera kombinationen av faktorer. När vi implementerar multiplikation får vi. Lägg till villkoren och, vi har, är den exakta mellersta termen vi siktar på. Så vi har just faktoriserat den kvadratiska funktionen.
- Som ett exempel på detta test, låt oss undersöka en felaktig (felaktig) kombination av: =. Genom att kombinera dessa villkor kommer vi att få. Även om det är sant att -2 och 2 har produkter som är lika med -4, är termen i mitten inte korrekt, för vi behöver det inte.
Låt varje uttryck inom parentes vara noll som individuella ekvationer. Därifrån hittar du två värden som gör den totala ekvationen lika med noll = 0. Nu, när du faktorerar ekvationen, behöver du bara stänga uttrycket inom parentes med noll. Varför? Det beror på att för nollprodukt har vi en "princip, lag eller egendom" att en faktor måste vara noll. Därför måste minst ett värde inom parentes vara noll; det vill säga (3x + 1) eller (x - 4) måste vara noll. Så har vi antingen.
Lös var och en av dessa "noll" ekvationer oberoende. Kvadratiska ekvationer har två möjliga lösningar. Hitta varje möjlig lösning för variabeln x genom att separera variabeln och skriva ner dess två lösningar som slutresultat. Här är hur:
- Lös 3x + 1 = 0
  - Subtrahera två sidor: 3x = -1 .....
  - Dela sidorna: 3x / 3 = -1/3 .....
  - Kollaps: x = -1/3 .....
- Lös x - 4 = 0
  - Subtrahera två sidor: x = 4 .....
- Skriv dina egna möjliga lösningar: x = (-1/3, 4) ....., det vill säga x = -1/3 eller x = 4 är båda korrekta.
Kontrollera x = -1/3 in (3x + 1) (x - 4) = 0:

Istället för ett uttryck har vi det (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Kollaps: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Utför multiplikation, vi får (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Höger, x = -1/3 är en lösning på ekvation.
Kontrollera x = 4 tum (3x + 1) (x - 4) = 0:

Istället för ett uttryck har vi det (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Kollaps, vi får: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Utför multiplikation: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Höger, x = 4 är en lösning av ekvationen.
- Så båda dessa möjliga lösningar har "testats" individuellt, och det kan bekräftas att båda löser problemet och är två separata riktiga lösningar.
annons

Metod 2 av 3: Använd den kvadratiske formeln

Lägg till samma termer och flytta dem till ena sidan av ekvationen. Konvertera alla termer till en sida av likhetstecknet så att termen innehåller positivt tecken. Skriv om termerna i fallande ordning, vilket betyder att termen kommer först, följt av och slutligen konstanten. Här är hur:
- 4x - 5x - 13 = x -5
- 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
- 3x - 5x - 8 = 0
Skriv ner din kvadratiska formel. Det är:
Bestäm värdena för a, b och c i den kvadratiska ekvationen. Ut a är koefficienten x, b är koefficienten för x och c är en konstant. Med ekvationen 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 och c = -8. Skriv ner på papper.
Anslut värdena för a, b och c till ekvationen. Nu när du känner till värdena för de tre variablerna ovan kan du sätta dem i ekvationen så här:
- {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
- {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
- {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
Utför beräkningar. När du har bytt ut siffrorna gör du resten av beräkningen för att minska de positiva eller negativa tecknen, multiplicera eller kvadrera återstående termer. Här är hur:
- {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
- {5 +/-√(25 + 96)}/6
- {5 +/-√(121)}/6
Komprimera kvadratroten. Om det radikala tecknet är ett perfekt kvadrat får du ett heltal. Om det inte är ett perfekt kvadrat, reducera det sedan till sin enklaste radikala form. Om det är negativt, och du är säker på att det borde vara negativtkommer lösningen att vara ganska komplicerad. I detta exempel, √ (121) = 11. Vi kan skriva: x = (5 +/- 11) / 6.
Lös för de positiva och negativa lösningarna. Om du har tagit bort kvadratroten kan du fortsätta tills du har hittat de positiva och negativa lösningarna på x. Nu när du har (5 +/- 11) / 6 kan du skriva två alternativ:
- (5 + 11)/6
- (5 - 11)/6
Hitta de positiva och negativa lösningarna. Vi måste bara göra beräkningen:
- (5 + 11)/6 = 16/6
- (5-11)/6 = -6/6
Kollaps. För att förkorta dina svar behöver du bara dela både täljaren och modellen med deras största gemensamma delare. Dela täljaren och nämnaren för den första fraktionen med 2 och nämnaren och nämnaren för den andra fraktionen med 6, och du har hittat x.
- 16/6 = 8/3
- -6/6 = -1
- x = (-1, 8/3)
annons

Metod 3 av 3: Fyll i rutan

Flytta alla termer till ena sidan av ekvationen. Se till att a eller x har ett positivt tecken. Här är hur:
- 2x - 9 = 12x =
- 2x - 12x - 9 = 0
  - I denna ekvation, a lika 2, b är lika med -12 och c lika med -9.
Fortsatt c eller konstant till andra sidan. Konstanter är numeriska termer som inte innehåller några variabler. Låt oss flytta det till höger om ekvationen:
- 2x - 12x - 9 = 0
- 2x - 12x = 9
Dela båda sidorna med koefficienterna a eller koefficienten x. Om x inte har någon term framför, är dess koefficient 1 och du kan hoppa över detta steg. I vårt fall måste du dela alla termer i ekvationen med 2, så här:
- 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
- x - 6x = 9/2
Dela med sig b med två, kvadrera den och lägg till resultatet på båda sidor. I detta exempel, b är lika med -6. Vi gör följande:
- -6/2 = -3 =
- (-3) = 9 =
- x - 6x + 9 = 9/2 + 9
Kollapsa två sidor. För att faktorera vänster sida har vi (x-3) (x-3) eller (x-3). Lägg till höger sida för att få 9/2 + 9 eller 9/2 + 18/2 och få 2/27.
Hitta kvadratroten på båda sidor. Kvadratroten till (x-3) är (x-3). Du kan uttrycka kvadratroten på 27/2 som ± √ (27/2). Så, x - 3 = ± √ (27/2).
Dölj radikaltecknet och hitta x. För att minska ± √ (27/2) hittar vi en kvadrat inom 27, 2 eller en faktor av den. Den perfekta kvadraten 9 är i 27, eftersom 9x3 = 27. För att ta bort 9 från radikaltecknet drar vi ut det och skriver 3, dess kvadratrot, förutom radikaltecknet. Den återstående faktorn 3 i täljaren kan inte matas ut, så den förblir under radikaltecknet. Samtidigt lämnar vi också 2 i urvalet av fraktionen. Flytta sedan konstanten 3 på vänster sida av ekvationen till höger och skriv ner de två lösningarna:
- x = 3 + (√6) / 2
- x = 3 - (√6) / 2)
annons

Råd

Som framgår försvinner inte det radikala tecknet helt. Därför kan termer i täljaren inte vara kumulativa (eftersom de inte är termer för samma egendom). Därför är plus-eller-minus-uppdelningen meningslös. Istället kan vi dela upp alla vanliga faktorer men BARA när konstant OCH Koefficienter för alla radikaler innehåller också den faktorn.
Om radikaltecknet inte är ett perfekt kvadrat kan de sista stegen tas något annorlunda. Till exempel:
Om "b" är ett jämnt tal kommer formeln att vara: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.