Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 2: Skapa motsvarande fraktioner
• Metod 2 av 2: Lösa ekvivalenta fraktioner med variabler
• Tips
• Varningar

Två bråk är "ekvivalenta" om de har samma värde. Till exempel är fraktionerna 1/2 och 2/4 ekvivalenta eftersom 1 dividerat med 2 har samma värde som 2 dividerat med 4 (0,5 i decimalform). Att veta hur man konverterar en bråk till en annan, men motsvarande bråk, är en viktig matematisk värdighet du behöver, från grundläggande algebra till raketvetenskap. Se steg 1 för att komma igång!

Att gå

Metod 1 av 2: Skapa motsvarande fraktioner

1. Multiplicera täljaren och nämnaren för en bråk med samma nummer för att få en ekvivalent bråk. Två fraktioner som är olika men per definition motsvarande, täljare och nämnare som är multiplar av varandra. Med andra ord, att multiplicera täljaren och nämnaren av en bråk med samma antal kommer att ge en ekvivalent bråk. Även om siffrorna i den här nya fraktionen är olika har den fortfarande samma värde.
   • Om vi ​​till exempel tar fraktionen 4/8 och multiplicerar både täljaren och nämnaren med 2 får vi (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Dessa två fraktioner är ekvivalenta.
     • (4 × 2) / (8 × 2) är i huvudsak densamma som 4/8 × 2 / 2. Kom ihåg att multiplicera två bråk är så här - täljare gånger täljare och nämnare gånger nämnare. Observera att 2/2 är lika med 1. Så det är lätt att se varför 4/8 är lika med 8/16 - den andra fraktionen är den första fraktionen multiplicerad med 2!
2. Dela täljaren och nämnaren eller en bråkdel med samma nummer för att få en motsvarande bråkdel. Liksom multiplikation kan delning också användas för att hitta en ny fraktion som motsvarar den givna fraktionen. Dela helt enkelt täljaren och nämnaren för en bråkdel med samma nummer för att få en motsvarande bråkdel. Det finns en fångst här - den resulterande fraktionen måste bestå av heltal i både täljaren och nämnaren för att vara giltiga.
   • Låt oss till exempel ta 4/8 igen. Om vi ​​istället för en multiplikation delar både täljaren och nämnaren med 2 får vi (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 och 4 är båda heltal, så denna ekvivalenta bråk är giltig.
3. Förenkla din bråkdel med den största gemensamma delaren (GCD). Varje given bråk har ett oändligt antal motsvarande bråk - du kan multiplicera täljare och nämnare med valfritt heltal, stort eller litet för att få en motsvarande bråkdel. Men den enklaste formen av en given fraktion är vanligtvis den med de minsta termerna. I så fall är täljaren och nämnaren båda så små som möjligt - de kan inte längre delas med något heltal för att göra termen ännu mindre. För att förenkla en bråkdelar vi både täljaren och nämnaren med största gemensamma nämnaren.
   • Den största gemensamma delaren (GGD) för täljaren och nämnaren är det största heltalet, så att både täljaren och nämnaren är delbara. Så i vårt 4/8 exempel, för 4 är den största delaren av både 4 och 8 delar vi täljaren och nämnaren av vår bråkdel med 4 för att få de enklaste termerna. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Om så önskas, konvertera blandade siffror till felaktiga fraktioner för att göra omvandlingen enklare. Naturligtvis är det inte varje fraktion du stöter på kommer att vara meningsfullt lika enkelt som 4/8. Blandade nummer (t.ex. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) kan till exempel göra denna konvertering lite svårare.Om du vill göra en bråkdel av ett blandat nummer kan du göra det på två sätt: gör det blandade numret till en felaktig bråkdel och fortsätt sedan, eller behåll det blandade numret och ge ett blandat nummer som svar.
   • För att konvertera en felaktig bråk, multiplicera heltalet med det blandade talet med nämnaren för bråk och lägg sedan till produkten i täljaren. Till exempel 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Då kan du konvertera det igen om det behövs. Till exempel 5/3 × 2/2 = 10/6, fortfarande samma som 1 2/3.
   • Det är dock inte nödvändigt att konvertera en felaktig bråkdel. Vi kan ignorera heltalet och bara konvertera bråk och sedan lägga till hela talet till det. Till exempel vid 3 4/16 tittar vi bara på 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Så nu lägger vi till hela numret igen och får ett nytt blandat nummer, 3 1/4.
5. Lägg aldrig till eller subtrahera för att få motsvarande fraktioner. När du konverterar bråk till motsvarande form är det viktigt att komma ihåg att de enda åtgärderna du använder är multiplikation och delning. Använd aldrig addition eller subtraktion. Multiplikation och delning fungerar för att få ekvivalenta fraktioner eftersom dessa operationer faktiskt är former av siffran 1 (2/2, 3/3, etc.) och ger svar lika med den bråk du började med. Addition och subtraktion har inte det här alternativet.
   • Till exempel ovan fann vi att 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Om vi ​​istället lade till 4/4 till detta hade vi fått ett helt annat svar. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 eller 3/2, och inget av dessa är lika med 4/8.

Metod 2 av 2: Lösa ekvivalenta fraktioner med variabler

1. Använd korsmultiplikation för att lösa ekvivalensproblem med bråk. En knepig typ av algebraproblem som hanterar ekvivalenta bråk involverar ekvationer med två bråk, där en eller båda innehåller en variabel. I sådana fall vet vi att dessa fraktioner är ekvivalenta eftersom de är de enda termerna på varje sida av ekvationstecknet för en ekvation, men det är inte alltid uppenbart hur man löser variabeln. Lyckligtvis, med korsmultiplikation, kan vi lösa denna typ av problem utan problem.
   • Korsmultiplikation är precis vad det låter som - du multiplicerar tvärs över likhetstecknet. Med andra ord multiplicerar du täljaren för en bråkdel med nämnaren för den andra bråkdelen och vice versa. Sedan löser du ekvationen ytterligare.
   • Till exempel har vi ekvationen 2 / x = 10/13. Korsa nu multiplicera: multiplicera 2 med 13 och 10 med x, och räkna ut ekvationen vidare:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Nu räknar vi ut ekvationen vidare. x = 26/10 = 2.6
2. Använd korsmultiplikation på samma sätt som jämförelser med flera variabler eller variabla uttryck. En av de bästa funktionerna i korsmultiplikation är att det fungerar ungefär samma oavsett om du har att göra med två enkla eller komplexa fraktioner. Till exempel, om båda fraktionerna innehåller variabler, ändras ingenting - du behöver bara avbryta dessa variabler. På samma sätt, om täljare eller nämnare för dina bråk innehåller variabla uttryck, "fortsätt att multiplicera" med hjälp av den fördelande egenskapen och lösa som du brukar göra.
   • Antag till exempel att vi har ekvationen ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). I det här fallet löser vi det med korsmultiplikation:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Använd polynomlösningstekniker. Korsmultiplikation spelar ingen roll alltid ett resultat som du kan lösa med enkel algebra. Om du har att göra med variabla termer får du snabbt en andra graders ekvation eller annat polynom som ett resultat. I sådana fall använder du till exempel kvadrering och / eller kvadratformel.
   • Till exempel tar vi ekvationen ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Första korset multiplicera:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. Vid denna tidpunkt vill vi konvertera detta till en andra graders ekvation (ax + bx + c = 0) genom att subtrahera 12 från båda sidor, vilket ger oss 2x - 14 = 0. Nu använder vi formeln (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) för att hitta värdet på x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. I vår ekvation är 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 och c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 Vid denna tidpunkt kontrollerar vi vårt svar genom att ersätta 2.64 och -2.64 i den ursprungliga andra gradens ekvation.

Tips

• Omvandla fraktioner till en ekvivalent form är i princip samma som att multiplicera med en bråk som 2/2 eller 5/5. Eftersom detta i slutändan är lika med 1 förblir värdet på fraktionen densamma.

Varningar

• Addition och subtraktion av fraktioner skiljer sig från multiplikation och division av fraktioner.