Innehåll

• Att gå
• Del 1 av 3: Analysera din sekvens

En aritmetisk sekvens är en sekvens av siffror där varje nummer ökar med ett konstant värde. För summan av en aritmetisk sekvens kan du lägga till alla siffrorna. Detta är dock inte riktigt praktiskt när sekvensen innehåller ett stort antal termer. Istället kan du snabbt hitta summan av varje aritmetisk sekvens genom att multiplicera medelvärdet för det första och det sista numret med antalet termer i sekvensen.

Att gå

Del 1 av 3: Analysera din sekvens

1. Se till att du har en aritmetisk sekvens. En aritmetisk sekvens är en ordnad lista med siffror där nummerskiftet är konstant. Denna metod fungerar bara om din uppsättning siffror är en aritmetisk sekvens.
   • För att avgöra om du har att göra med en aritmetisk sekvens, hitta skillnaden mellan det första eller det sista paret av siffror. Se till att skillnaden alltid är densamma.
   • Till exempel är sekvensen med siffrorna 10, 15, 20, 25, 30 en aritmetisk sekvens, eftersom skillnaden mellan varje nummer är konstant fem.
2. Bestäm antalet termer i din sekvens. Varje nummer är en term. Om det bara finns ett nummer kan du räkna dem. Om du vet det första numret, det sista numret och skillnadsfaktorn (skillnaden mellan varje nummer) kan du använda en formel för att bestämma antalet nummer. Detta nummer presenteras av variabeln ${ displaystyle n}$Bestäm det första och sista numret i serien. Du måste känna till båda siffrorna för att beräkna summan av den aritmetiska sekvensen. Ofta kommer det första numret att vara ett, men inte alltid. Ställ in variabeln ${ displaystyle a_ {1}}$Skriv formeln för att hitta summan av en aritmetisk sekvens. Formeln är ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Ange värdena n{ displaystyle n}Beräkna medelvärdet av det första och andra numret. Du gör detta genom att lägga till de två siffrorna och dela med två.
   • Till exempel:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Multiplicera genomsnittet med antalet nummer i sekvensen. Detta ger dig summan av den aritmetiska sekvensen.
     • Till exempel:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Hitta summan av siffrorna från 1 till 500. Inkludera alla på varandra följande heltal i beräkningen.
       • Bestäm antalet termer (${ displaystyle n}$Hitta summan av den angivna aritmetiska sekvensen. Det första numret i serien är tre. Det sista numret i serien är 24. Skillnadsfaktorn är sju.
         • Bestäm antalet nummer (${ displaystyle n}$Lös följande problem. Mara sparar 5 euro för årets första vecka. Under resten av året ökar hon sina besparingar med 5 euro varje vecka. Hur mycket pengar sparade Mara i slutet av året?
           • Bestäm antalet termer (${ displaystyle n}$) i serien. Eftersom Mara sparar i 52 veckor (1 år), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Bestäm den första (${ displaystyle a_ {1}}$) och sist (${ displaystyle a_ {n}}$) nummer i sekvensen. Det första beloppet hon sparar är fem euro, det vill säga ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. För att beräkna det totala sparade beloppet under årets sista vecka beräknar vi ${ displaystyle 5 gånger 52 = 260}$. Så ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Hitta genomsnittet av ${ displaystyle a_ {1}}$ och ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Multiplicera medelvärdet med ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135.5 times 52 = 6890}$. Så hon sparade 6 890 euro i slutet av året.