Innehåll

• Steg

En av de viktigaste komponenterna i algebra är begreppet invers funktion. Funktionens invers betecknas som f ^ -1 (x) och representeras grafiskt som en reflektion av grafen för den ursprungliga funktionen i förhållande till den raka linjen y = x. I den här artikeln kommer vi att visa dig hur du hittar den inversa funktionen.

Steg

1. 1 Se till att denna funktion är bijektiv. Endast bijektiva funktioner har inversa funktioner.
   • En funktion är bijektiv om den klarar testet av vertikala och horisontella linjer. Rita en vertikal linje genom grafen för funktionen och räkna antalet gånger som linjen korsar grafen för funktionen. Rita sedan en horisontell linje genom grafen för funktionen och räkna antalet gånger som linjen korsar grafen för funktionen. Om varje rak linje bara skär en graf för en funktion en gång, är funktionen bijektiv.
     • Om grafen inte klarar det vertikala linjetestet specificeras det inte av funktionen.
   • För en algebraisk definition av en funktions bijektivitet, ersätt f (a) och f (b) med denna funktion och avgör om jämlikheten a = b håller. Som ett exempel, betrakta funktionen f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Således är denna funktion bijektiv.
2. 2 I den här funktionen byter du "x" och "y". Kom ihåg att f (x) är en annan stavning för "y".
   • "f (x)" eller "y" är en funktion och "x" är en variabel. För att hitta den inversa funktionen måste du byta funktion och variabel.
   • Exempel: Tänk på en funktion f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), som är bijektiv. Genom att byta "x" och "y" får du x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Hitta "y". Lös den nya ekvationen och hitta "y".
   • Du kan behöva algebraiska knep som multiplikation av fraktioner eller factoring för att hitta betydelsen av ett uttryck och för att förenkla det.
   • Lösning på vårt exempel:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - bli av med fraktionen. För att göra detta, multiplicera båda sidorna av ekvationen med nämnaren för fraktionen (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - expandera parenteserna.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Flytta alla termer med en variabel (i det här fallet "y") till ena sidan av ekvationen.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - placera "y" utanför fästet.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Dela båda sidorna av ekvationen med (2x -4) för att få ditt slutliga svar.
4. 4 Ersätt "y" med f ^ -1 (x). Detta är den inversa funktionen för den ursprungliga funktionen.
   • Det slutliga svaret är f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Detta är omvänd funktion för f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).