Beräkna volymen

Innehåll

Att gå
Metod 1 av 6: Beräkna volymen på en kub
Metod 2 av 6: Beräkna volymen på en stapel.
Metod 3 av 6: Beräkna volymen på en cylinder
Metod 4 av 6: Beräkna volymen för en vanlig pyramid
Metod 5 av 6: Beräkna volymen på en kon
Metod 6 av 6: Beräkna sfärens volym

Volymen på en figur är det tredimensionella utrymmet som figuren upptar. Du kan tänka på volymen som mängden vatten (eller luft, sand etc.) som skulle passa in i formen om den var helt full. Vanliga måttenheter för volym är kubikcentimeter och kubikmeter. Den här artikeln kommer att lära dig hur man beräknar volymen på sex olika tredimensionella former som vanligt förekommer vid matematiska tester, inklusive kub, sfär och kon. Du kommer att se att det finns många likheter som gör det lätt att komma ihåg. Titta om du kan hitta dessa matcher!

Att gå

Metod 1 av 6: Beräkna volymen på en kub

Känna igen en kub. En kub är en tredimensionell form med sex identiska fyrkantiga ytor. Med andra ord är det en låda med lika sidor överallt.
- En form är ett bra exempel på en kub du kan ha hemma. Barns sockerbitar eller block är också ofta kuber.
Lär dig formeln för att beräkna kubens volym. Eftersom alla sidlängder på kuben är desamma är formeln för att beräkna kubens volym mycket enkel. Platsen där två sidor möts kallas ribben. Vi förkortar volymen till "V". Vi kallar revbenen, eller längden på sidan, "s" här. Formeln blir då V = s³
- För att hitta s³, multiplicera s tre gånger själv: s³ = s x s x s
Hitta längden på ena sidan av kuben. Beroende på uppdraget kan den här informationen redan finnas, men du kan också behöva mäta den själv med en linjal. Kom ihåg att eftersom det är en kub, bör alla sidlängder vara lika, så det spelar ingen roll vilken du mäter.
- Om du inte är 100% säker på att din form är en kub, mät alla sidor för att se om de är desamma. Om de inte är det måste du använda metoden nedan för att beräkna volymen på en stråle. Obs! I exemplen på bilderna ges måtten i tum (tum), men vi använder centimeter (cm).
Lägg längden på sidan i formeln V = s³ och beräkna den. Om du till exempel mätte att kubens sidolängd är 5 cm skriver du formeln enligt följande: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, så det är volymen på din kub!
Se till att skriva ditt svar i kubikcentimeter. I exemplet ovan mättes kuben i centimeter, så svaret måste ges i kubikcentimeter. Om kubens sida hade varit 3 meter, skulle volymen ha varit V = (3 m) ³ = 27 m³.

Metod 2 av 6: Beräkna volymen på en stapel.

Känn igen en stapel. En stapel är en figur som består av sex rektangulära ytor. Så det är faktiskt en tredimensionell rektangel, en slags låda.
- I grund och botten är en kub bara en speciell balk, där alla sidor är lika.
Lär dig formeln för att beräkna volymen på en stapel. Formeln för strålens volym är V = längd (l) x bredd (b) x höjd (h) eller V = l x bxh. Obs: På bilderna för dessa exempel står "w" för bredd.
Hitta längden på baren. Längden är den längsta sidan av strålen som är parallell med marken eller ytan som den vilar på. Längden kan redan anges på bilden, eller så kan du behöva mäta den med en linjal.
- Exempel: Strålens längd är 4 cm, så l = 4 cm.
- Oroa dig inte för mycket för vilken sida som är längden osv. Så länge du mäter tre olika sidor blir resultatet detsamma.
Hitta strålens bredd. Du kan hitta strålens bredd genom att mäta kortsidan som är parallell med marken eller ytan på vilken den vilar. Kontrollera igen om det redan är angivet på bilden och mät det annars med din linjal.
- Exempel: Bredden på denna balk är 3 cm, så b = 3 cm.
- Om du mäter stapeln med en linjal eller måttband, glöm inte att skriva ner allt i samma måttenhet.
Hitta strålens höjd. Höjd är avståndet från marken eller ytan som strålen vilar på till toppen av strålen. Se om det redan är angivet på bilden och mät det annars med din linjal eller måttband.
- Exempel: Balkens höjd är 6 cm, så h = 6 cm.
Ange måtten i formeln och beräkna den. Kom ihåg att V = l x b x h.
- I detta exempel är l = 4, b = 3 och h = 6. Resultatet är därför V = 4 x 3 x 6 = 72.
Se till att skriva ditt svar i kubikcentimeter. Resultatet är därför 72 kubikcentimeter, eller 72 cm³.
- Om strålens mått hade varit i meter skulle du till exempel ha l = 2 m, w = 4 m och h = 8 m. Volymen skulle då vara 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Metod 3 av 6: Beräkna volymen på en cylinder

Lär dig hur man identifierar en cylinder. En cylinder har en tredimensionell form med två identiska runda ändar förbundna med en enda krökt sida. Det är faktiskt en rak rund stång.
- En burk är ett bra exempel på en cylinder eller ett AA-batteri.
Memorera formeln för volymen på en cylinder. För att beräkna volymen på en cylinder måste du veta dess höjd och radien på den cirkulära basen. Radien är avståndet från centrum av cirkeln till kanten. Formeln är V = π x r² x h, där V är volymen, r radien, h höjden och π konstanten pi.
- I de flesta fall är det tillräckligt att avrunda pi till 3.14. Fråga din lärare vad han / hon vill ha.
- Formeln för att hitta volymen på en cylinder är faktiskt ungefär densamma som den för en balk: du multiplicerar formens höjd med basområdet. Med en stråle är basytans yta l x b, med en cylinder är det π x r², arean av en cirkel med radie r.
Hitta basens radie. Om det redan anges på bilden, fyll bara i det. Om du har diametern istället för radien, dela bara den med 2 för att hitta radien (d = 2 x r).
Mät formen om radien inte ges. Observera att det kan vara svårt att mäta en cirkels exakta radie. Ett alternativ är att mäta cirkeln vid den bredaste punkten med linjalen uppifrån och ned och dela den med två.
- Ett annat alternativ är att mäta cirkelns omkrets (avståndet runt den) med en sträng eller ett måttband. Sätt resultatet i denna formel: C (omkrets) är 2 x π x r. Dela omkretsen med 2 x π (6.28) så har du radien.
- Till exempel, om omkretsen du mätt är 8 cm, är radien 1,27 cm.
- Om du verkligen behöver en exakt mätning kan du använda någon av metoderna för att se om resultaten är desamma. Om inte, kontrollera det igen. Konturmetoden ger vanligtvis ett mer exakt resultat.
Beräkna cirkelens yta vid basen. Sätt radien i formeln π x r². Multiplicera radien av sig själv och multiplicera resultatet med π. Till exempel:
- Om radien är 4 cm är cirkelns område A = π x 4².
- 4² = 4 x 4 eller 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
- Om basens diameter är känd, i stället för radien, kom ihåg att d = 2 x r. Sedan måste du dela diametern med två för att hitta radien.
Hitta höjden på cylindern. Detta är helt enkelt avståndet mellan de två cirkulära baserna, eller avståndet från ytan på vilken cylindern vilar till toppen av cylindern. Se om längden redan är angiven på bilden, eller mät den annars med din linjal eller måttband.
Multiplicera basytan med cylinderns höjd för att hitta volymen. Sätt värdena i formeln V = π x r² x h. I vårt exempel med en radie på 4 cm och en höjd på 10 cm:
- V = π x 4² x 10
- π x 4² = 50,24
- 50,24 x 10 = 502,4
- V = 502,4
Kom ihåg att skriva ditt svar i kubikcentimeter. I detta exempel mättes cylindern i centimeter, så svaret bör skrivas i kubikcentimeter: V = 502,4 cm³. Om cylindern mättes i meter bör volymen skrivas i kvadratmeter (m³).

Metod 4 av 6: Beräkna volymen för en vanlig pyramid

Vet vad en vanlig pyramid är. En pyramid är en tredimensionell form med en polygon som bas och sidoytor som avsmalnar till toppen (pyramidspetsen). En vanlig pyramid är en pyramid vars bas är en vanlig polygon, vilket innebär att alla sidor och vinklar av det är polygon är lika.
- Vanligtvis avbildas en pyramid med en kvadrat som basen och sidorna som avsmalnar till en punkt, men basen på en pyramid kan faktiskt ha 5, 6 eller 100 sidor!
- En pyramid baserad på en cirkel kallas en kon, som vi kommer att diskutera i nästa metod.
Lär dig formeln för att beräkna volymen på den vanliga pyramiden. Formeln för volymen av en vanlig pyramid är V = 1/3 x b x h, där b är basytan och h är pyramidens höjd eller det vertikala avståndet från basen till toppen.
- Formeln för raka pyramider, där toppen är direkt ovanför basens centrum, är densamma som den för sneda pyramider, där toppen är utanför centrum.
Beräkna basytan. Formeln för detta beror på antalet sidor av basen. I vårt exempel är basen en fyrkant med sidor på 6 cm. Kom ihåg att formeln för beräkning av arean på en kvadrat är A = s². Så med vår pyramid som är 6 x 6 = 36 cm².
- Formeln för arean av en triangel är A = 1/2 x b x h, där b är basen och h är höjden.
- Det är möjligt att beräkna ytan för vilken som helst vanlig polygon med formeln A = 1/2 xpxa, där A är området, p är omkretsen och a är apotemet, vilket är avståndet från formens centrum till mitt på en av sidorna. Du kan också göra det lätt för dig själv och använda en vanlig polygon-kalkylator online.
Hitta pyramidens höjd. I de flesta fall kommer det att anges på bilden. I vårt exempel är pyramidens höjd 10 cm.
Multiplicera ytan på pyramidens bas med höjden och dela med 3 för att hitta volymen. Kom ihåg att formeln är V = 1/3 x b x h. I vårt exempel har pyramiden en bas med en yta på 36 och en höjd på 10, så volymen är då 36 x 10 x 1/3 = 120.
- Om vi hade en annan pyramid med en bas med en yta på 26 och en höjd på 8, skulle resultatet ha blivit 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
Kom ihåg att skriva resultatet i kubiska enheter. Dimensionerna på pyramiden i exemplet gavs i centimeter, så resultatet bör skrivas i kubikcentimeter, 120 cm³. Om dimensionerna gavs i meter skriver du svaret i kubikmeter (m³).

Metod 5 av 6: Beräkna volymen på en kon

Lär dig vilka egenskaper en kon har. En kon är en tredimensionell form med en cirkulär bas och en enda punkt på motsatt sida. Ett annat sätt att se en kon är att det är en speciell typ av pyramid med en cirkulär bas.
- Om spetsen på konen är direkt ovanför basens mitt kallar du den en rak kon. Om det inte är direkt ovanför mitten kallar du det en sned kon. Lyckligtvis är formeln för att beräkna volym densamma för båda typerna av koner.
Känn formeln för beräkning av konens volym. Denna formel är V = 1/3 x π x r² x h, där r är cirkelns radie vid basen, h höjden på konen och π konstant pi, som kan avrundas till 3.14.
- Delen π x r² avser området för cirkeln som är konens bas. Så formeln för konens volym är 1/3 x bxh, precis som formeln för pyramiden i metoden ovan!
Beräkna arean av konens cirkulära bas. För att göra detta måste du känna till basradien, som ska anges på din bild. Om du har diametern istället för radien, dela bara det numret med 2, eftersom diametern är 2 gånger radien (d = 2 x r). Sätt sedan radien i formeln A = π x r² för att beräkna ytan.
- I detta exempel är radien 3 cm. Om vi lägger den i formeln får vi: A = π x 3².
- 3² = 3 x 3 eller 9, så A = π x 9.
- A = 28,27 cm².
Hitta konens höjd. Detta är det vertikala avståndet från konens botten till toppen. I vårt exempel är konens höjd 5 cm.
Multiplicera konens höjd med basområdet. I vårt exempel är basytan 28,27 cm² och höjden 5 cm, så bxh = 28,27 x 5 = 141,35.
Multiplicera nu resultatet med 1/3 (eller dela med 3) för att få volymen på konen. I steget ovan beräknade vi faktiskt volymen på en cylinder, vilket är en kon där väggarna skulle stå upprätt och hamna i en annan cirkel. Genom att dela det med 3 får du konens volym.
- I vårt exempel är det 141,35 x 1/3 = 47,12, konens volym.
- Återigen: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
Kom ihåg att skriva resultatet i kubiska enheter. Vår kon mättes i centimeter, så volymen bör uttryckas i kubikcentimeter: 47,12 cm³.

Metod 6 av 6: Beräkna sfärens volym

Känn igen en sfär. En sfär är en perfekt rund tredimensionell form, där varje punkt på ytan ligger lika långt från centrum. Med andra ord är det en boll.
Lär dig formeln för beräkning av en sfärs volym. Formeln är V = 4/3 x π x r³ (dvs "fyra tredjedelar gånger pi gånger kubik r"), där r är sfärens radie, och π är konstant pi (3.14).
Hitta sfärens radie. Om radien redan anges i bilden är det enkelt. Om diametern anges måste du dela detta nummer med 2 för att få radien. Sfärens radie i detta exempel är 3 centimeter.
Mät sfären om radien inte anges. Om du behöver mäta en sfär (som till exempel en tennisboll) för att hitta radien, hitta en strängbit som är tillräckligt lång för att linda hela vägen runt den. Vik sedan den runt objektet vid dess bredaste punkt och markera den punkt där strängen möts igen. Mät sedan denna del av strängen med en linjal för att känna till sfärens omkrets. Dela det med 2 x π, eller 6.28, för att få radien.
- Till exempel, om du mäter bollen och ser att dess omkrets är 6 tum, delar du den med 6 tum och du vet att radien är 2 tum.
- Det kan vara knepigt att mäta en sfär, så det är bäst att mäta den tre gånger, ta sedan genomsnittet (lägg till de tre mätningarna tillsammans och dela med tre) för att göra mätningen så exakt som möjligt.
- Om du till exempel mätte tre gånger och resultaten var 18 cm, 17,75 cm och 18,2 cm, lägg till det (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) och dela det med 3 (53,95 / 3 = 17,98). Du använder detta genomsnitt i din beräkning av volymen.
Höj radien till kuben för att hitta r³. Att höja till kuben betyder helt enkelt att multiplicera numret tre gånger med sig själv, så r³ = r x r x r. I vårt exempel r = 3 som blir 3 x 3 x 3 = 27.
Multiplicera ditt svar med 4/3. Du kan göra det med en miniräknare eller bara göra det själv och förenkla bråk. I vårt exempel är det 27 x 4/3 = 180/3 eller 36.
Multiplicera resultatet med π för att hitta sfärens volym. Det sista steget i beräkning av volymen är att multiplicera resultatet hittills med π. Runda π till två decimaler, vilket är tillräckligt för de flesta matematiska problem (såvida inte din lärare vill ha det annars), så multiplicera det med 3,14 så får du svaret.
- Så i vårt exempel blir det 36 x 3,14 = 113,09.
Skriv ditt svar i kubiska enheter. I vårt exempel mättes vi i centimeter, så svaret är V = 113,09 cm³.