Innehåll

• Att gå
• Tips

Linjär interpolering, även kallad interpolation eller "lerping", är förmågan att härleda ett värde mellan två värden som uttryckligen anges i en tabell eller graf. Medan många människor kan interpolera intuitivt visar artikeln nedan det formaliserade matematiska tillvägagångssättet bakom intuitionen.

Att gå

1. Identifiera det värde som du vill hitta ett motsvarande värde för. Interpolering kan användas för att hitta en logaritm eller värdet på en trigonometrisk funktion, eller för motsvarande gastryck eller volym vid en given temperatur i kemi. Eftersom vetenskapliga räknare till stor del har ersatt logaritmiska och trigonometriska tabeller använder vi som ett exempel för att bestämma ett interpolerat värde, bestämma trycket på en gas vid en temperatur som inte anges i referensbordet eller som en punkt i en graf.
   • För ekvationen vi kommer att härleda representerar vi det värde som vi vill hitta ett motsvarande värde för X och det interpolerade värdet som vi vill hitta som y. Vi använder dessa etiketter för att i ett diagram ritas värdena vi känner på den horisontella eller x-axeln och det värde vi försöker hitta på den vertikala eller y-axeln.
   • Vår Xvärdet blir gasens temperatur (37C i detta exempel).
2. Hitta värdena närmast under och över värdet på x i tabellen eller i diagrammet. Vår referenstabell ger inte gastryck för 37C, men för 30C och 40C. Gastrycket vid 30 ° C är 3 kilopascal (kPa) och trycket vid 40 ° C är 5 kPa.
   • Eftersom vi anger 37C med X, kommer vi att indikera en temperatur på 30 grader med X₁ och 40 grader som X₂.
   • Eftersom vi anger trycket vi försöker hitta med ybetecknar vi ett tryck på 3 kPa vid 30 ° C med y₁ och ett tryck av 5 kPa vid 40 ° C med y₂.
3. Bestäm det interpolerade värdet matematiskt. Ekvationen för att hitta det interpolerade värdet kan skrivas som y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Ange värdena för x, x₁ och x_/2 för variablerna, returnerar (37 - 30) / (40 -30), förenklas till 7/10 eller 0,7.
   • Ange värdena för y₁ och y₂ i slutet av ekvationen ger (5 - 3) eller 2.
   • Att multiplicera 0,7 med 2 ger produkten 1,4. Lägg till 1,4 till y₁ (eller 3), ger ett värde på 4,4 kPa. Efter att ha jämfört detta resultat med våra ursprungliga värden ser vi att 4,4 ligger mellan 3 kPa vid 30C och 5 kPa vid 40C, och eftersom 37 är närmare 40 än 30, bör resultatet vara närmare 5 kPa än vid 3 kPa.

Tips

• Om du är bra på att uppskatta avstånd på grafer kan du göra en grov interpolering genom att läsa positionen för en punkt på x-axeln och hitta motsvarande y-värde. Om exemplet ovan ritades med x-axeln uppdelad i enheter av 10C och y-axeln i enheter av 1 kPa, kan du hitta den ungefärliga positionen för 37C och sedan på y-axeln en sökning efter landmärke inte riktigt halvvägs mellan 4 och 5 kPa. Ovanstående ekvation formaliserar tänkprocessen och ger ett mer exakt värde.
• Relaterat till interpolering är extrapolering, där du letar efter ett matchande värde för ett visst värde utanför värdet i en tabell eller som visas i en graf.