Innehåll

• Att gå
• Tips

En funktion i matematik (vanligtvis noterad som f (x)) kan betraktas som någon form av formel eller program där du lägger in ett värde "x", som sedan returnerar ett visst värde för y. De omvänd för en funktion f (x) (noterad som f (x)) är i princip omvänd: ange en yvärde och du får det tidigare Xvärde tillbaka igen. Att hitta det inversa av en funktion kan verka lite komplicerat, men för enkla ekvationer behöver du bara kunskap om grundläggande algebraoperationer. Läs följande steg-för-steg-instruktioner och ta en titt på exemplet.

Att gå

1. Skriv ner din funktion, byt f (x) med y om nödvändigt. Din formel tillhör y på ena sidan av likhetstecknet och på den andra sidan har X-villkor. Om du redan har skrivit in en ekvation y och X termer (som till exempel 2 + y = 3x), så måste du bara y genom att isolera det.
   • Exempel: Vi har en funktion f (x) = 5x - 2 och skriver om den som y = 5x - 2, helt enkelt genom att ersätta "f (x)" med y.
   • Obs! F (x) är standardfunktionsnotationen, men om du har att göra med flera funktioner kommer varje funktion att ha en annan initialbokstav för att göra det lättare att skilja dem från varandra. Till exempel är g (x) och h (x) vanliga bokstäver för funktioner.
2. Lösa X på. Med andra ord, gör de nödvändiga ändringarna X på ena sidan av likhetstecknet. För att göra detta, använd de grundläggande funktionerna för algebra: if X har en koefficient (ett tal för variabeln), dela båda sidor av ekvationen med detta nummer för att ta bort det; om det finns en konstant inom termen "x", avbryt den genom att addera eller subtrahera båda sidor av lika tecken, och så vidare.
   • Kom ihåg att du måste utföra alla operationer på ena sidan av likhetstecknet på andra sidan.
   • Exempel: För att fortsätta med vårt exempel lägger vi först till 2 på båda sidor av ekvationen. Detta ger oss y + 2 = 5x. Därefter delar vi båda sidor av ekvationen med 5 och lämnar (y + 2) / 5 = x. Slutligen, för att göra det lättare att läsa, skriver vi om ekvationen med "x" till vänster: x = (y + 2) / 5.
3. Byt variabler. Byta X med y och vice versa. Den resulterande ekvationen är den inversa av den ursprungliga funktionen. Med andra ord, om vi har ett värde för det X i vår ursprungliga ekvation, då kan vi ange svaret i det inversa (igen för "x"), vilket returnerar det ursprungliga värdet!
   • Exempel: Efter att ha bytt x och y får vi y = (x + 2) / 5
4. Byta ut y med "f (x)". Inversa funktioner skrivs vanligtvis som f (x) = (x termer). Kom ihåg att i det här fallet betyder inte exponenten -1 att vi måste utföra en exponentiell operation på funktionen. Det är bara ett sätt att indikera att den här funktionen är den inversa av originalet.
   • Därför att X är lika med 1 / x, kan du också skriva f (x) som "1 / f (x)", en annan notation för det inversa av f (x).
5. Kontrollera ditt arbete. Försök att ange en konstant i den ursprungliga funktionen för X. Om du har hittat rätt invers bör du se originalvärdet på "x" igen om du anger resultatet i det inversa.
   • Exempel: Låt oss ange 4 som värdet på X i vår ursprungliga jämförelse. Detta ger oss f (x) = 5 (4) - 2, eller f (x) = 18 som ett resultat.
   • Därefter kommer vi att ange detta resultat i det omvända. Så vi ersätter 18 i den inversa funktionen som värdet på X. Genom att göra detta får vi y = (18 + 2) / 5 som resultat och detta är lika med y = 4. Så 4 är x-värdet vi började med, och med det vet vi att vi har hittat rätt inversfunktion.

Tips

• Du kan enkelt använda båda notationerna f (x) = y och f ^ (- 1) (x) = y om du släpper matematiska operationer på funktionerna. Men det är bättre att hålla isär den ursprungliga funktionen och den inversa funktionen, så försök att hålla fast vid en vanlig notation. I fallet med den inversa funktionen, notationen f ^ (- 1) (x).
• Observera att det inversa av en funktion vanligtvis är, men inte alltid, en funktion i sig.