Innehåll

• Att gå
• Del 1 av 5: Lär dig de grundläggande reglerna för algebra
• Del 2 av 5: Förstå variabler
• Del 3 av 5: Lösa ekvationer genom att eliminera
• Del 4 av 5: Skär dina matematiska färdigheter
• Del 5 av 5: Utforska avancerade ämnen
• Tips

Att lära sig algebra är viktigt för att kunna gå framåt med nästan vilken del av matematiken som helst inom gymnasie- och högre utbildning. Varje matematiknivå bygger på grunden, och därmed är varje matematiknivå särskilt viktig. Men även de mest grundläggande matematiska färdigheterna kan vara svåra för nybörjare att förstå när de konfronteras med dem för första gången. Oroa dig inte om du kämpar med grundläggande algebra-ämnen. Med en liten förklaring, några enkla exempel och några tips för att förbättra dina färdigheter blir du snart mästare på algebra.

Att gå

Del 1 av 5: Lär dig de grundläggande reglerna för algebra

1. Granska grundläggande matematiska färdigheter. För att lära dig algebra måste du känna till de grundläggande färdigheterna som addition, subtraktion, multiplikation och division. Dessa matematiska färdigheter när du lär dig dem i grundskolan är viktiga innan du börjar algebra. Om du inte har behärskat dessa färdigheter blir det svårt att lära sig de mer komplexa begreppen som tas upp i algebra. Om du behöver en uppdatering av dessa operationer, kolla in wikiHow för artiklar om grunderna för aritmetik.
   • Det är inte nödvändigt att vara särskilt bra på mental aritmetik för att kunna göra algebra bra. Ofta får du arbeta med en miniräknare under matematikklassen för att spara tid på att göra enkla summor. I vilket fall som helst bör du kunna göra aritmetik utan en kalkylator, om du inte får använda den.
2. Lär dig arbetsordningen. En av de svåraste sakerna när det gäller att lösa en mattekvation är att veta var man ska börja. Lyckligtvis finns det en viss ordning i vilken du löser dessa problem: först termerna inom parentes, sedan exponenterna / krafterna, sedan multiplikation, division, addition och slutligen subtraktion. Ett praktiskt minne för att komma ihåg sekvensen av operationer är, "Hur man kan bli av med misslyckandena" (eller som akronym HMWVDOA). Se wikiHow för artiklar om tillämpning av arbetsordningen. Som en påminnelse är här återigen sekvensen av operationer:
   • H.fat
   • M.höja åtta
   • W.rotdragning
   • V.multiplicera
   • D.Elen
   • Oräkning
   • adragande
   • Arbetsordningen är viktig i matematik, eftersom fel ordning kan leda till att ett annat svar hittas. Om du till exempel har problemet 8 + 2 × 5 och först lägger till 2 till 8 får du 10 × 5 =50 som svar. Men om du först multiplicerar 2 med 5, följer det att 8 + 10 =18. Endast det andra svaret är korrekt.
3. Lär dig hur man använder negativa siffror. Det är vanligt att använda negativa tal i algebra, så det är en bra idé att granska hur man lägger till, subtraherar, multiplicerar och delar negativa tal innan man går vidare till algebra. Nedan följer några av grunderna för att arbeta med negativa siffror som du måste komma ihåg - för mer information, se wikiHow-artiklarna om addition, subtraktion, delning och multiplicering av negativa tal.
   • På en talrad är en negativ version av ett tal så långt från noll som det är på den positiva sidan, men i motsatt riktning.
   • Att lägga till två negativa siffror gör summan mer negativ (med andra ord siffrorna blir större, men eftersom numret är negativt är det ett lägre tal)
   • Två negativa tecken avbryter varandra - att subtrahera ett negativt tal är detsamma som att lägga till ett positivt tal.
   • Att multiplicera eller dela två negativa siffror ger ett positivt svar.
   • Att multiplicera eller dela ett positivt tal och ett negativt tal ger ett negativt svar.
4. Lär dig hur man organiserar långa problem. Medan enkla algebra-problem ofta är lätta att lösa, kan mer komplicerade problem ta många steg att slutföra. För att undvika misstag bör du åtminstone börja på en ny linje varje gång, så snart du är ett steg längre för att lösa problemet. Om du har en jämförelse med termer på två sidor av likhetstecknet, försök att skriva dessa tecken ("=") under varandra. På så sätt blir alla fel i din beräkning mycket lättare att upptäcka.
   • Till exempel, för att lösa ekvationen 9/3 - 5 + 3 × 4, beställer vi vårt problem så här:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Del 2 av 5: Förstå variabler

1. Leta efter symboler som inte är siffror. I algebra hanterar du bokstäver och symboler i dina matematiska problem, istället för bara siffror. Dessa kallas variabler. Variabler är inte så svåra som de kan verka - de är helt enkelt sätt att representera tal med okända värden. Nedan följer några vanliga exempel på variabler i algebra:
   • Bokstäver som x, y, z, a, b och c
   • Grekiska bokstäver som theta eller θ
   • Lägg inte märke till det Allt symboler är okända variabler. Till exempel, pi eller π, är alltid lika med (avrundat) 3.1459.
2. Tänk på variabler som "okända" siffror. Som anges ovan är variabler i allmänhet bara siffror med okända värden. Med andra ord finns det ett nummer som kan ta plats för variabeln för att få ekvationen att fungera. Vanligtvis är syftet med ett algebaproblem att räkna ut vad variabeln är - tänk på det som ett "mystiskt tal" som du försöker upptäcka.
   • Till exempel, i ekvationen 2x + 3 = 11 är x variabeln. Det betyder att det finns ett visst värde som kan ersätta x, vilket gör vänster sida av ekvationen lika med 11. Eftersom 2 × 4 + 3 = 11, i detta fall x =4.
   • Ett enkelt sätt att förstå variabler är att ersätta dem med ett frågetecken i algebraproblem. Skriv till exempel ekvationen 2 + 3 + x = 9 som 2 + 3 + ?= 9. Detta är ett enkelt sätt att se vad avsikten är - vi måste räkna ut vilket nummer som ska läggas till 2 + 3 = 5 för att få 9 som svar. Svaret är igen 4, självklart.
3. Om en variabel visas flera gånger, förenkla variablerna. Vad gör du om samma variabel visas flera gånger i en ekvation? Även om detta kan verka som en knepig situation kan du behandla variabler på samma sätt som du behandlar normala tal - med andra ord kan du lägga till, subtrahera etc. så länge du bara kombinerar variabler som är desamma. Med andra ord är x + x = 2x, men x + y är inte lika med 2xy.
   • Titta till exempel på ekvationen 2x + 1x = 9. I det här fallet lägger vi till 2x och 1x tillsammans, så att vi får 3x = 9. Eftersom 3 x 3 = 9 vet vi nu att x =3.
   • Observera igen att du bara kan lägga till variabler som är lika med varandra. I ekvationen 2x + 1y = 9 kan vi inte kombinera 2x och 1y, eftersom det här är två olika variabler.
   • Detta gäller också när en variabel har en annan exponent från den andra. Till exempel: i ekvationen kan 2x + 3x = 10, 2x och 3x inte kombineras, eftersom x-variablerna har olika exponenter. Mer information om hur du lägger till exponenter finns i wikiHow.

Del 3 av 5: Lösa ekvationer genom att eliminera

1. Isolera variabeln i ekvationen. Att lösa en ekvation i algebra innebär vanligtvis att försöka bestämma vad variabeln är. Algebraiska ekvationer har vanligtvis siffror och / eller variabler på båda sidor, så här: x + 2 = 9 × 4. För att bestämma vad variabeln är måste du placera den på ena sidan av likhetstecknet. Vad som finns kvar på andra sidan av likhetstecknet är svaret.
   • I exemplet (x + 2 = 9 × 4) måste vi bli av med "+ 2" för att isolera x till vänster om ekvationen. För att göra detta subtraherar vi 2 från denna sida och lämnar oss med x = 9 × 4. För att göra båda sidor av ekvationen lika måste vi också dra 2 från den andra sidan. Detta lämnar oss med x = 9 × 4 - 2. Enligt operationens ordning multiplicerar vi först och subtraherar sedan och vi får svaret x = 36 - 2 =34.
2. Radera ett tillägg genom att subtrahera (och tvärtom). Som vi såg ovan innebär vanligtvis att man försöker bli av med siffrorna direkt bredvid det att isolera x på ena sidan av likhetstecknet. Du gör detta genom att utföra den "motsatta" operationen på båda sidor av ekvationen. Till exempel, i ekvationen x + 3 = 0 lägger vi en "- 3" på båda sidor, eftersom det finns ett "+ 3" bredvid x. Detta isolerar x och får "-3" på andra sidan av likhetstecknet, så här: x = -3.
   • I allmänhet är addition och subtraktion "motsatt" - man fungerar så. Se nedan:

     När du lägger till, subtraherar. Exempel: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     När du subtraherar, lägger till. Exempel: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Eliminera multiplikation genom att dela (och vice versa). Multiplikation och delning är lite knepigare att arbeta med än addition och subtraktion, men de delar samma "motsatta" relation. Om du ser en "× 3" på ena sidan kan du eliminera den genom att dela båda sidor med 3.
   • Med multiplikation och delning måste du göra motsatt operation på allt på andra sidan av likhetstecknet, även om det är mer än ett nummer. Se nedan:

     När du multiplicerar, delar. Exempel: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     När du delar, multiplicera. Exempel: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Eliminera exponenter genom att ta kvadratrötter (och vice versa). Exponenter är ett avancerat ämne inom algebra - om du inte vet vad du ska göra med det, läs nybörjarens wikiHow-artikel om exponenter. "Motsatsen" till en exponent är kvadratroten av det numret. Till exempel är motsatsen till exponenten kvadratroten (√), motsatsen till exponenten är kubroten (√) etc.
   • Detta kan vara lite förvirrande, men i dessa fall tar du kvadratroten från båda sidor när du hanterar en exponent. Å andra sidan tar du också exponenten från båda sidor när du har att göra med en kvadratrot. Se nedan:

     För exponenter, ta kvadratroten. Exempel: x = 49 → x =√49

     För rötter, ta exponenten. Exempel: √x = 12 → x =12

Del 4 av 5: Skär dina matematiska färdigheter

1. Använd bilder för att göra övningarna tydligare. Om du inte kan presentera ett algebra-problem, använd diagram eller bilder för att illustrera ekvationen. Du kan till och med använda en grupp objekt (som block eller mynt) om du har dem till hands.
   • Låt oss till exempel lösa ekvationen x + 2 = 3 med hjälp av rutor (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     Vid denna punkt subtraherar du 2 från båda sidor genom att ta bort två rutor (☐☐) på båda sidor:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐ eller x =1

   • Ett annat exempel: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     Vid denna tidpunkt delar vi båda sidor med två och delar rutorna på varje sida i två grupper:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐ eller x =2

2. Använd "logiska kontroller" (speciellt när det gäller problem). När du behöver konvertera ett problem till en algebraisk ekvation, kontrollera din formel genom att inkludera enkla värden i variablerna. Är din ekvation korrekt när x = 0? När x = 1? När x = -1? Det är lätt att göra små misstag när du noterar något som p = 6d när du menar p = d / 6, men du hittar dem snart nog om du kontrollerar det arbete du har gjort innan du går vidare.
   • Till exempel: Antag att vi har en fotbollsplan som är 30 meter längre än den är bred. Vi använder ekvationen l = w + 30 för att representera detta. Vi kan testa denna ekvation genom att ange enkla värden för w. Om fältet till exempel är w = 10 meter brett blir det 10 + 30 = 40 meter långt. Om den är 30 meter bred blir den 30 + 30 = 60 meter lång, etc. Detta verkar logiskt - vi förväntar oss att fältet blir längre när det vidgas, så denna ekvation verkar vara en rimlig lösning.
3. Tänk på att svar inte alltid är heltal i matematik. Svaren i algebra och annan matematik är inte alltid runda, enkla siffror. De är ofta decimaler, bråk eller irrationella tal. En miniräknare kan hjälpa dig att hitta dessa komplicerade svar, men kom ihåg att din lärare kan be dig att ge svaret exakt, inte en klumpig decimal.
   • Antag till exempel att vi har reducerat en algebraisk ekvation till x = 1250. Om vi ​​anger 1250 i en räknare får vi en enorm rad decimaler (eftersom räknarens skärm har begränsat utrymme kan den inte visa hela svaret). I det här fallet kan vi helt enkelt visa svaret som 1250 eller förenkla svaret genom att skriva det i vetenskaplig notation.
4. Om du är lite bekant med grunderna i algebra, prova faktorer. En av de knepigare färdigheterna i algebra är faktorisering - en slags genväg för att skriva komplexa ekvationer i en enklare form. Factoring är ett ganska avancerat ämne i algebra, så se artikeln som länkas ovan om du tycker att det är ett svårt ämne. Nedan följer några tips som hjälper dig att faktorisera ekvationer:
   • Ekvationerna för formen ax + ba-faktor till a (x + b). Exempel: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Ekvationer av formen ax + bx-faktor till cx ((a / c) x + (b / c)) där c är det största talet som helt passar a och b. Exempel: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Ekvationer av formen x + bx + c-faktor till (x + y) (x + z) där y × z = c och yx + zx = bx. Exempel: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Öva, öva, öva! Framsteg i att lära sig algebra (och andra grenar av matematik) kräver mycket hårt arbete och upprepning. Oroa dig inte - genom att vara uppmärksam i klassen, göra alla dina läxor och be om hjälp från din lärare eller andra elever när det behövs blir algebra så småningom en andra natur.
6. Be din lärare hjälpa dig med de svårare ämnena. Om du har svårt att behärska materialet, oroa dig inte - du behöver inte lära dig det själv. Din lärare är den första personen som hjälper dig med frågor. Efter lektionen, be artigt läraren om hjälp. Bra lärare är vanligtvis villiga att förklara ett ämne igen när du kommer till dem efter lektionen, och kanske till och med kan ge dig ytterligare övningsmaterial.
   • Om din lärare av någon anledning inte kan hjälpa dig, fråga dem om alternativen för handledning i skolan. Många skolor har någon form av extra lektioner som ger dig den extra tid och uppmärksamhet du behöver för att utmärka dig i algebra. Kom ihåg att använda gratis tillgänglig hjälp inte är något att skämmas för - det är en indikation på att du är smart nog att lösa dina problem!

Del 5 av 5: Utforska avancerade ämnen

1. Lär dig hur man ritar en ekvation. Grafer är värdefulla verktyg i algebra eftersom de låter dig representera idéer som vanligtvis kräver siffror i lättförståeliga bilder. När du börjar med algebra är grafer vanligtvis begränsade till ekvationer med två variabler (vanligtvis x och y) och presenteras i en enkel 2-D-graf med en x-axel och en y-axel. Med dessa ekvationer är allt du behöver göra att ange ett värde för x, sedan lösa för y (eller vice versa) för att få två siffror som motsvarar en punkt i diagrammet.
   • Till exempel, i ekvationen y = 3x, anger vi 2 för x, och vi får y = 6 som svar. Detta innebär poängen (2,6) (två punkter till höger om nollpunkten och 6 uppåt) är en del av diagrammet för ekvationen.
   • Ekvationerna av formen y = mx + b (där m och b är tal) är särskild precis inom grunderna för algebra. Dessa ekvationer har alltid en lutning m och korsar y-axeln vid punkten y = b.
2. Lär dig att lösa ojämlikheter. Vad gör du när en ekvation inte har något likhetstecken? Inget speciellt jämfört med vad du annars skulle göra, visar det sig. För ojämlikheter, där du stöter på tecken som,> ("större än") och ("mindre än"), löser du ekvationen på samma sätt som annars. Svaret du får är antingen mindre eller större än din variabel.
   • Till exempel, i ekvationen 3> 5x - 2 löser vi det på samma sätt som en normal ekvation:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x eller x 1.

   • Detta betyder att valfritt antal mindre än 1 är korrekt för x. Med andra ord kan x vara 0, -1, -2, etc. Om vi ​​matar in dessa siffror i ekvationen för x får vi alltid ett svar mindre än 3.
3. Lös kvadratiska eller kvadratiska ekvationer. Ett algebraiskt ämne som många nybörjare stöter på är att lösa kvadratiska ekvationer. Dessa är ekvationer av formen ax + bx + c = 0, där a, b och c är tal (förutom att a inte kan vara 0). Vi löser dessa ekvationer med formeln x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Var försiktig - +/- betyder att du måste hitta svaren för båda tilläggen som subtrahera, så att två svar är möjliga för dessa typer av övningar.
   • Ett exempel: lösa kvadratformeln 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2-4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 och 1/3

4. Experimentera med ett ekvationssystem. Att lösa flera ekvationer samtidigt kan låta knepigt, men när du arbetar med enkla algebraiska ekvationer är det inte så svårt. Matematiklärare använder ofta en graf för att lösa dessa problem. Om du arbetar med system med två ekvationer hittar du lösningen genom att titta på punkterna i diagrammet, där linjerna i båda ekvationerna skär varandra.
   • Till exempel: antar att vi har att göra med ett system av ekvationerna y = 3x - 2 och y = -x - 6. Om vi ​​drar dessa två linjer i en graf, får vi en linje som går upp brant och en som går mindre går ner brant. Eftersom dessa linjer skär varandra vid punkten (-1,-5), det är lösningen i systemet.
   • För att kontrollera detta, införliva svaret i ekvationerna i systemet - ett korrekt svar ska "fungera" för båda ekvationerna.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Båda ekvationerna är "korrekta", så vårt svar är korrekt!

Tips

• Det finns massor av resurser för människor som vill lära sig algebra online. Bara en enkel sökning i en sökmotor som "algebrahjälp" kan ge dig dussintals bra resultat. Kolla också in kategorin Matematik på wikiHow. Där hittar du mycket information, så kom igång direkt!
• En bra webbplats för algebra-nybörjare är khanacademy.com. Denna gratis webbplats erbjuder massor av lektioner som är enkla att följa om ett stort antal ämnen, inklusive algebra. Det finns videor om allt från extremt enkla ämnen till universitetsnivå, så tveka inte att dra nytta av Khan Academy och all den hjälp som denna webbplats kan ge dig!
• Kom ihåg att de bästa resurserna för att lära sig algebra är människor du redan känner till. Rådgör med vänner eller andra elever som går i samma klass om du behöver hjälp med ämnen som behandlas i klassen.