Innehåll

• Att gå
• Metod 1 av 5: Beräkna Pi med en cirkel
• Metod 2 av 5: Beräkna Pi med oändliga serier
• Metod 3 av 5: Beräkning av Pi med hjälp av Buffons nålproblem
• Metod 4 av 5: Beräkna Pi med en gräns
• Metod 5 av 5: Arcsine och invers sinusfunktion
• Tips

Pi (π) är en av de viktigaste och mest fascinerande siffrorna i matematik. Helt enkelt representerad som 3.14, används den som en konstant för att beräkna en cirkels omkrets med hjälp av radien eller diametern. Det är också ett irrationellt tal, vilket innebär att du kan beräkna det till ett oändligt antal decimaler utan att någonsin stöta på ett upprepande mönster. Detta gör det svårt, men inte omöjligt, att arbeta korrekt.

Att gå

Metod 1 av 5: Beräkna Pi med en cirkel

1. Se till att du använder en perfekt cirkel. Denna metod fungerar inte med en ellips, oval eller något annat än en riktig cirkel. En cirkel definieras som alla punkter i ett plan som är lika långt från en given central punkt. Lock av till exempel en syltburk är ett trevligt verktyg att använda för denna övning. Du kan använda detta för att ungefär beräkna ett värde på Pi. Även den tunnaste, skarpaste penna är fortfarande enorm jämfört med den noggrannhet som krävs för en exakt beräkning av antalet Pi.
2. Mät cirkelns omkrets så exakt som möjligt. Omkretsen är längden på hela cirkelns omkrets. Eftersom detta går runt och runt kan det vara lite knepigt att mäta (det är därför Pi är så viktigt).
   • Lägg en tråd runt omkretsen, så exakt som möjligt. När cirkeln är klar markerar du tråden och mäter sedan trådens längd med en linjal.
3. Mät cirkelns diameter. Diametern är längden på diametern på en cirkel, genom centrum av cirkeln.
4. Använd formeln. En cirkels omkrets kan hittas med formeln C = π * d = 2 * π * r. Så pi är lika med cirkelns omkrets dividerat med diametern. Ange dina siffror i en miniräknare: resultatet ska vara cirka 3,14.
5. För ett mer exakt resultat, upprepa denna process i flera cirklar och gör sedan genomsnittet av resultaten. Dina avläsningar kanske inte är perfekta när det gäller en enskild läsning, men med tiden bör medelvärdet vara en riktigt trevlig uppskattning av Pi.

Metod 2 av 5: Beräkna Pi med oändliga serier

1. Använd Gregory-Leibniz-serien. Matematiker har hittat flera matematiska sekvenser som, om de följs på obestämd tid, kan beräkna Pi till ett enormt antal decimaler. Några av dessa serier är så komplexa att de kräver superdatorer för att bearbeta dem. En av de enklaste är dock Gregory-Leibniz-serien. Kanske inte särskilt effektivt, men det ger ett mer exakt antal för pi med varje iteration och når så småningom 5 decimaler efter 500 000 iterationer. Här är formeln att använda.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Ta 4 och subtrahera 4 dividerat med 3. Lägg sedan till 4 dividerat med 5. Subtrahera sedan 4 dividerat med 7 igen. Fortsätt upprepa detta mönster med en täljare 4 och ett påföljande udda tal i nämnaren. Ju fler gånger du gör detta, desto närmare kommer du till pi.
2. Använd Nilakantha-serien. Detta är en annan oändlig sekvens som du kan beräkna pi med och inte är svår att förstå. Även om det är lite mer komplicerat kan du beräkna pi mycket snabbare än med Leibniz-formeln.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Du tillämpar denna formel genom att först ta 2 och sedan växelvis addera och subtrahera bråk, med hjälp av täljaren 4 och nämnaren produkten av tre på varandra följande heltal som ökar med varje ny iteration. Varje del i följd börjar med en serie heltal där det första numret i serien är det sista numret i föregående serie (i föregående bråk). Även om du bara gör detta några gånger kommer du snart nära pi.

Metod 3 av 5: Beräkning av Pi med hjälp av Buffons nålproblem

1. Försök med följande experiment för att beräkna pi genom att kasta korv. Pi finns också i tankeexperimentet som heter Buffons Needle Problem, som försöker bestämma sannolikheten för att slumpmässigt kastade, enhetliga föremål kommer att landa mellan eller på en serie parallella linjer på golvet. Det visar sig att om avståndet mellan linjerna är lika med längden på de kastade föremålen, kan antalet gånger objekten landar på en linje efter att ha kastat många gånger användas för att beräkna pi.
   • Forskare och matematiker har ännu inte upptäckt ett sätt att beräkna pi exakt, eftersom de ännu inte har hittat ett så tunt material att du kan göra exakta beräkningar med det.

Metod 4 av 5: Beräkna Pi med en gräns

1. Välj ett stort antal. Ju större antal, desto mer exakt blir din beräkning.
2. Använd numret, som vi kommer att kalla x, i denna formel för att beräkna pi:x * sin (180 / x). För att detta ska fungera, se till att din räknare är inställd på grader. Anledningen till att detta kallas en gräns är att resultatet är "begränsat" till pi. När du ökar ditt antal x kommer resultatet närmare och närmare värdet på pi.

Metod 5 av 5: Arcsine och invers sinusfunktion

1. Välj ett tal mellan -1 och 1. Detta beror på att bågsidan inte är definierad för nummer större än 1 eller mindre än -1.
2. Använd siffran i följande formel så blir resultatet ungefär lika med pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin hänvisar till en invers sinus i radianer
     • Sqrt är en förkortning för kvadratroten av
     • Abs är förkortning för absolut värde
     • x ^ 2 är en viss kraft, i detta fall x kvadrat.

Tips

• Att beräkna pi är roligt och utmanande, men att beräkna för många decimaler kommer inte att öka dess användbarhet. Astronomer säger att det inte tar mer än 39 decimaler för att antalet pi ska göra mycket exakta beräkningar.